2つのモナドのあいだにベックの分配法則〈Beck's distributive law〉があれば、それらを組み合わせて複合モナドを作れます。複合モナドの構成は、2つのモナドから1つのモナドを生成するので、一種の“積”と考えられます。この“積”を花輪積〈wreath product | …

モナドとコモナド、それらを組み合わせたもの、条件の一部を取り除いたものなどを、モナド類似物〈monad-like entity〉と呼ぶことにします。今までに、さまざまなモナド類似物に出会ってはいるのですが、それらを統一的に理解することがなかなか出来ませんで…

「ベックの分配法則の事例と計算法」で、ベックの分配法則〈Beck's distributive law〉の話をしたのですが、分配法則はひとつの代数的構造とみなすのがいいと思うんですよ。「法則」という呼び名が、構造とみなすことへの違和感となるので、呼び名と記号法を…

2019年1月25日、「はてなダイアリー → はてなブログ」の移行が完了しました。 過去の記事： 3594 過去のコメント： 2285 過去のはてなブックマーク： 20782（誤差ありかも） 過去のはてなスター： 3451（誤差ありかも） が、このブログに引き継がれました。…

新しい記事を追加することはできるのか？ちなみに、インポート進行ページは→ 「ログイン - はてな」分量は： 投稿数 3594 コメント数 2285 1月24日現在、 1230 記事 インポート済み。これは記事更新のときに表示される。1月25日、終了。旧ブログの管理画面は…

ここんところ「モナドのお勉強をしましょう」というゆるいシリーズ記事（番号とかは付けてない）を書いているのですが、今日はベックの分配法則の例を挙げます。内容： リストモナドとバッグモナド ベックの分配法則 随伴系から作られるモナド達 分配法則の…

異なる圏の上で定義された2つのモナドを比較したいことがあります。その目的に使える、“異なる圏上のモナドをつなぐ準同型射”は定義されています。そのようなモナド準同型射は一種類ではなくて、色々な定義があります。ここでは、一番扱いやすいと思われる、…

昨日「2-豊饒圏」という記事を書きました。これは、「思い付きを忘れないうちに書いた」ものです。確認したり調べたりの作業はしてません。とりあえず、「類似の概念を誰かが定義しているだろう」と思って調べたら … ない。あれっ？ 意味のある概念なら何か…

2種類以上の、異なったタイプの“計算”を組み合わせて使いたいとき、ある圏に対して高次の豊饒化を施すことで“組み合わせ”が実現できそうです。内容： 動機 言葉に関する注意 1-豊饒圏 2-豊饒圏 事例 B P FdVect Set 項計算と論理計算 続きの話が「2-豊饒圏と…

「最近のモナド論の概観と注意事項 1/2」の続きです。前回記事で導入した言葉や記号は、この記事でも使います。内容： ところで、なんでモナド？ モナド論の主題：モナドと随伴系 色々な厳密2-圏内のモナドと随伴系 順序集合の圏 Ord 関係の圏 Rel スパンの…

「最近のモナド論の概観と注意事項 1/2」より： タイトルに「1/2」を付けているので、もう一回続きを書く予定でいます（たぶん来年だろうが）。次回は、モナド論の中心的なトピックとか、事前に知っておくとよさそうな予備知識とか、誤解・勘違いしそうな所…

モナドの理論を高次圏論を使って定式化すると、だいぶスッキリします。しかし、ベースになる高次圏論の概念・用語・記法が安定してないので、解説を読むのに苦労します。解説の解説（ガイダンス）があるといいような気がするので、ザッと書いてみます。落と…

圏Cに対して、反対圏Copは一種しかないですが、高次圏の反対圏はイッパイ作れます。2次元の圏の場合でも、結合は2種類あるので、反転する／しないの組み合わせは4通りあります。 番号 第一の結合 第二の結合 1 反転しない 反転しない 2 反転する 反転しない …

圏論における随伴系やモナドの概念を、順序集合に関して考えるとガロア接続や閉包作用素になります。同様に、圏論におけるカン拡張を順序集合に関して考えることができます。が、それだけだと実感に乏しく面白くもありません。カン拡張（右カン拡張と左カン…

次のメニューの英訳部分がどうも解せなかったのですが、googleで出すことに成功。「そば」はちゃんと訳すので「傍」にしました。「椎茸うま煮そば」は出せませんでした。