最近、前層／層〈presheaf/sheaf〉の話をしました。 層に関してちょっと 層に関してちょっと 2： 層化 前層というのは、Open(X)→C という関手です。位相空間Xの開集合の圏Open(X)は、要は順序集合です。順序集合からのC値関手ということなら、いくらでも例が…

グロタンディーク構成はやたらに出てきますね。グロタンディーク構成に関わる記法をここで決めておきたいと思います。[追記 date="2019-05-16"]この記事内に出現する「ファイバー付き圏〈fibered category〉」の一部は「反ファイバー付き圏〈opfibered categ…

「層に関してちょっと」にもうちょっと付け足し。層ではない前層はいくらでもあります。どんな前層（関手）でも層（貼り合わせ可能関手）にしてしまう操作が層化です。前層を層化するには、いったん位相空間を作りますが、この位相空間がどうも分かりにくい…

「微分幾何の教科書はインターネット上に溢れている」で紹介したような長い教科書は、「読む」より「探す」のに使う感じ。「読む」目的なら紙のほうがいい面もありますが、「探す」ならデジタルテキストが圧倒的に楽ですね。5冊の微分幾何の教科書をキーワー…

どういうタイミングで花を咲かせるのは全く分からないのだけど、久々に開花。アレックスの歴史： つぐない 名前をつけてやる すごいね、アレックス またまたアレックスが アレックスが花を咲かせた！ アレックスがまた花を咲かせた 花？ 葉？

コケット／クラットウェル達のCADGやマリオス達の抽象微分幾何のように、ちょっと変わった“微分幾何”に関しては、インターネットを探してもあまり資料が出てきません。それらの情報を探す過程で、通常の（オーソドックスな）微分幾何の論文や教科書が大量に…

大連休も今日で最後、休日にはもう飽きたという人もいるんじゃないかな。少し前に書いた記事「多様体上のベクトルバンドルの接続と平行移動」で、アダム・マーシュのリーマン幾何のテキストを紹介しました。 Riemannian Geometry: Definitions, Pictures, an…

だいぶ以前から、静止画の背景にテキストとナレーションだけのYouTube動画が現れ出して、「これ、動画の意味ないじゃん」と思っていたら、そのうち、Webページの画面ショット2,3枚を動画にするという、口がアングリのしろものまで投稿されるありさま。おそら…

圏論では、点と矢印の図〈dots-and-arrows diagram〉を使って計算や証明をすることがよくあります。通常目にする図式は、組版や印刷の都合から、単色でレイアウトも平面的です。でも、手描きするなら、色を付けたり、立体的に描いたりするとだいぶ分かりやす…

先週土曜日（2019年4月20日）、タケヲさん（id:bonotake）から古い記事にコメントをいただきました。 朗報です！ Spivakのオンラインコースが無料で公開されました！ https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s097-applied-category-theory-january-iap-…

pseudo-functor について書いてる記事を検索しようとしたら、思ったより少なくて「アレッ？」。次の4つの表記が使われていて、一発では検索できないのであった。 擬関手 （手偏あり） 疑関手 （手偏なし） pseudo-functor （ハイフンあり） pseudofunctor （…

「インデックス付き圏を拡張してファイバー付き圏へ」にて、 この辺のことを知るには、今から14年前に紹介したことがあるアンジェロ・ヴィストリのテキスト（解説論文）を拾い読みするといいかもしれません。 と書いたので、ヴィストリ〈Angelo Vistoli〉の…

インデックス付き圏〈indexed category〉の定義を弱く（ゆるく）して、ファイバー付き圏〈fib(e)red category〉と同値な定義を得ます。内容： ファイバー付き圏とインデックス付き圏 2-関手として考える ストリング図とストライプ図 タイト2-関手 ファイバー…

久々の「モダン化」シリーズの記事です。以下のエントリーがシリーズのハブになっています。 古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ラムダ記法の利用 モダンの反対語として、「因習的」を使うことにします。モダンではない、因習的微分幾何のどこが何故…

合成関数の微分公式と逆関数の微分公式は大事なんですが、あまり分かりやすくないですね。分かった気分になっても実際に計算に利用しようとすると戸惑ったりします。もうちょっと分かりやすく正確な表現方法はないものか？ と考えてみました。内容： 愚痴と…