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参照用 記事

テンソル記法の「意味不明問題」は解決した

ん? あれ? ひょっとして … 一昨日書いた記事「なぜにテンソル記法は意味不明なのか」を読み直していて、気付いたことがあります。テンソル記法の「意味不明問題」は、解決できるようです。思いついたときに書いておかないと、二度と書かない(書けない)こ…

なぜにテンソル記法は意味不明なのか

先日、「テンソル記法の決定版は(たぶん)これだ!」という記事を書きました。テンソル記法/テンソル計算に関しては、過去にも色々書いています。 2007年 テンソル:定義とか周辺の話とかナニやら 2007年 テンソル:なぜ難しいのか 2008年 伝統的テンソル…

テンソル記法の決定版は(たぶん)これだ!

昨日話題にしたネルソン〈Edward Nelson〉のテンソル記法は、けっこう便利だと思うのですが、テンソル空間 -- 例えば VW* に対して N(V/ W) = 2-Lin((V+, W), R) を引き合いに出すところが、人によっては分かりにくいでしょう。あまり普及しないのも、それが…

ネルソンのテンソル記法

ネルソンが発案した(と思われる)テンソル記法は、あまり普及しませんでしたが、アイディアは面白いし、僕は使いたいので再度紹介します。「再度」と言っているのは、次の記事がネルソンのテンソル記法/テンソル計算に基づいているからです。 古典的微分幾…

ヤコビ微分圏: 取り急ぎ概要と課題

ヤコビ微分圏に関する最初の記事と2回目の記事が、2年5か月近くあいだが空いてしまいました(苦笑)。 ヤコビ微分圏: はじまり ヤコビ微分圏: 下部構造としての芯付きラムダ圏 ここで立て続けに続きを書き切ってしまいたい、とは思うものの、気力が足りない…

ヤコビ微分圏: 下部構造としての芯付きラムダ圏

昨日の記事「快適な微分計算のための圏と微分公式」の最後の節でヤコビ微分圏に触れました。ヤコビ微分圏は、2年以上前(2017年春)に考えたけど、チョット書いただけでソレッキリでした。 ヤコビ微分圏: はじまり 2017年の記事の続き(ヤコビ微分圏 第2回…

快適な微分計算のための圏と微分公式

伝統的概念・記法を使った微分計算って快適じゃないよねー。「分かりにくい、間違いやすい、気持ち悪い」。もっと快適でスッキリ・ハッキリした微分計算の体系が欲しい!ノルムベクトル空間の線形代数と圏論的定式化を基本とした微分計算を紹介しましょう。…

流れとリー微分

「リー微分は共変微分か? -- 代数的に考えれば」において: リー微分の幾何的・解析的定義は、接ベクトル場が生成する流れ〈flow〉を使って行いますが、代数的には、リー微分はリー括弧(交換子積)の右カリー化です。 「リー括弧の右カリー化としてのリー…

「アドホック多相 vs パラメトリック多相」をマジメに考えてはいけない

「アドホック多相」、「パラメトリック多相」という言葉は、覚えておけば便利に使えます。が、これらの言葉は、軽率に気分的・雰囲気的に使うものであり、違いや定義をマジメに議論すべきものではありません。内容: nLabを見てもモンヤリ オーバーロード、…

リー微分は共変微分か? -- 代数的に考えれば

[追記 date="2019-11-05"]この記事のなかで「リー微分も共変微分の一種だ」と書いてますが、それは間違いです。リー微分は共変微分ではありません。現時点では記事本文を修正してません(そのままです)が、なぜ間違いなのかの理由は次の記事に書いてありま…

双対接続ペア

「情報幾何の入り口: 雑感と補遺 // プライマル接続とパートナー接続」で、2つの接続(共変微分)が互いに共役〈conjugate〉である状況について述べました。この状況は、情報幾何だけでなくて、一般的な接続(共変微分)の文脈でも意味を持つし、なんかの役…

微分はライプニッツ法則に支配されている 3/3: 領域導分と接ベクトル場

U⊆Rn を開集合として、X:C∞(U)→C∞(U) が、ライプニッツ法則を満たすR-線形写像のとき、Xは通常の偏微分作用素 の関数係数線形結合で書けます。このことを示すことにしましょう。また、ライプニッツ法則を満たすR線形写像Xと、接ベクトル場の関係についても述…

微分はライプニッツ法則に支配されている 2: 局所性

「微分はライプニッツ法則に支配されている」において、ライプニッツ法則を満たす線形作用素は、我々が知っている微分に限ることを示しました。しかし、それは一点での話です。ある領域全体に対して、「ライプニッツ法則を満たす線形作用素 = 我々が知って…

長時間労働について: 檜山の地雷を踏まないで 2

「掛け算の順序問題: 檜山の地雷を踏まないで」において、掛け算の順序を区別することに反対するエモーショナルな理由を説明しました。ここでは、長時間労働に反対するエモーショナルな理由を説明します。内容: 僕はムカついた 疲労による効率低下は当たり…

微分はライプニッツ法則に支配されている

一昨日某所にて、「微分計算は、線形性とライプニッツ法則があれば OK」みたいな話が出ました。これがウソではない傍証として、とある状況において、ライプニッツ法則を満たす線形作用素は、我々が知っている「あの微分」に限ることを見てみましょう。内容:…