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雑記/備忘

用語のバリエーション記述のための正規表現

専門用語においても、同義語・類義語、表記のゆれなどは相当にあります。「こんな言い方もある、あんな言い方もある」と列挙していると、ときに長大なリストになってしまうことがあります。列挙する代わりに正規表現を使うとコンパクトに記述できます。正規…

構造とその素材の書き表し方

構造、例えばモノイドを書き表すとき、どう書くか? 省略や記号の乱用も含めたルールをどうするか? 毎回悩みます。ある程度の方針を決めたいと思います。内容: 素材だけの指標 説明的な名前 インスタンスの書き方 追記 (翌日): もっとバリエーション さら…

間違った! リー微分は共変微分じゃない

「リー微分は共変微分か? -- 代数的に考えれば」で、「リー微分も共変微分の一種だ」と書いたのですが間違いでした。リー微分は共変微分じゃないです。ごめんなさい。過去記事を読み直していてミスを見つけた、とかではなくて、別な計算をしているときに、…

訂正+α: 逆方向グロタンディーク平坦化圏の重要性

「訂正予告: バンドルの圏とグロタンディーク平坦化」で予告したように、記事「ベクトルバンドル射の逆写像: 記法の整理をかねて」を修正しました。修正箇所は、次の1行だけです。 修正前: インデックス付き圏 VectBdl[-] のグロタンディーク平坦化圏が V…

訂正予告: バンドルの圏とグロタンディーク平坦化

昨日の記事「ベクトルバンドル射の逆写像: 記法の整理をかねて」で、記法を整理すると言いながら、未整理、あるいは曖昧なところがありました。当該記事に修正を入れるか、別記事(この記事ではない)で訂正します。なにがマズイかと言うと; ナントカバン…

ベクトルバンドル射の逆写像: 記法の整理をかねて

一昨日の記事「接ベクトル場の定義:補遺」の続きをちょっと書こうかと思ったら、記号の説明がけっこうめんどくさいことに気づきました。とりあえず、後で参照できるように記法を整理しておくことにします。記法は、過去の記事(↓)とできるだけ(完全に、では…

接ベクトル場の定義:補遺

多様体上の一点での接ベクトル、あるいは接ベクトル場の定義は何種類もあります。もちろん、どれも同値なので、どれをプライマリーな定義に選ぶかは趣味の問題になります。僕は微分作用素としての接ベクトル/接ベクトル場の定義をプライマリーにします。こ…

MathJaxで可換図式

だいぶ前から、はてなブログのTeX数式サポートはMathJaxを採用しています(昔はサーバー側で画像にレンダリングしていました)。ブラウザ側JavaScriptで数式レンダリングを実行するので、ページ表示が重くなってしまいますが、これは致し方ありません。はて…

テンソル記法の「意味不明問題」は解決した

ん? あれ? ひょっとして … 一昨日書いた記事「なぜにテンソル記法は意味不明なのか」を読み直していて、気付いたことがあります。テンソル記法の「意味不明問題」は、解決できるようです。思いついたときに書いておかないと、二度と書かない(書けない)こ…

なぜにテンソル記法は意味不明なのか

先日、「テンソル記法の決定版は(たぶん)これだ!」という記事を書きました。テンソル記法/テンソル計算に関しては、過去にも色々書いています。 2007年 テンソル:定義とか周辺の話とかナニやら 2007年 テンソル:なぜ難しいのか 2008年 伝統的テンソル…

テンソル記法の決定版は(たぶん)これだ!

昨日話題にしたネルソンのテンソル記法は、けっこう便利だと思うのですが、テンソル空間 -- 例えば VW* に対して N(V/ W) = 2-Lin((V+, W), R) を引き合いに出すところが、人によっては分かりにくいでしょう。あまり普及しないのも、それが原因かも知れませ…

ネルソンのテンソル記法

ネルソンが発案した(と思われる)テンソル記法は、あまり普及しませんでしたが、アイディアは面白いし、僕は使いたいので再度紹介します。「再度」と言っているのは、次の記事がネルソンのテンソル記法に基づいているからです。 古典的微分幾何・ベクトル解…

ヤコビ微分圏: 取り急ぎ概要と課題

ヤコビ微分圏に関する最初の記事と2回目の記事が、2年5か月近くあいだが空いてしまいました(苦笑)。 ヤコビ微分圏: はじまり ヤコビ微分圏: 下部構造としての芯付きラムダ圏 ここで立て続けに続きを書き切ってしまいたい、とは思うものの、気力が足りない…

ヤコビ微分圏: 下部構造としての芯付きラムダ圏

昨日の記事「快適な微分計算のための圏と微分公式」の最後の節でヤコビ微分圏に触れました。ヤコビ微分圏は、2年以上前(2017年春)に考えたけど、チョット書いただけでソレッキリでした。 ヤコビ微分圏: はじまり 2017年の記事の続き(ヤコビ微分圏 第2回…

快適な微分計算のための圏と微分公式

伝統的概念・記法を使った微分計算って快適じゃないよねー。「分かりにくい、間違いやすい、気持ち悪い」。もっと快適でスッキリ・ハッキリした微分計算の体系が欲しい!ノルムベクトル空間の線形代数と圏論的定式化を基本とした微分計算を紹介しましょう。…

流れとリー微分

「リー微分は共変微分か? -- 代数的に考えれば」において: リー微分の幾何的・解析的定義は、接ベクトル場が生成する流れ〈flow〉を使って行いますが、代数的には、リー微分はリー括弧(交換子積)の右カリー化です。 「リー括弧の右カリー化としてのリー…

「アドホック多相 vs パラメトリック多相」をマジメに考えてはいけない

「アドホック多相」、「パラメトリック多相」という言葉は、覚えておけば便利に使えます。が、これらの言葉は、軽率に気分的・雰囲気的に使うものであり、違いや定義をマジメに議論すべきものではありません。内容: nLabを見てもモンヤリ オーバーロード、…

リー微分は共変微分か? -- 代数的に考えれば

[追記 date="2019-11-05"]この記事のなかで「リー微分も共変微分の一種だ」と書いてますが、それは間違いです。リー微分は共変微分ではありません。現時点では記事本文を修正してません(そのままです)が、なぜ間違いなのかの理由は次の記事に書いてありま…

双対接続ペア

「情報幾何の入り口: 雑感と補遺 // プライマル接続とパートナー接続」で、2つの接続(共変微分)が互いに共役〈conjugate〉である状況について述べました。この状況は、情報幾何だけでなくて、一般的な接続(共変微分)の文脈でも意味を持つし、なんかの役…

微分はライプニッツ法則に支配されている 3/3: 領域導分と接ベクトル場

U⊆Rn を開集合として、X:C∞(U)→C∞(U) が、ライプニッツ法則を満たすR-線形写像のとき、Xは通常の偏微分作用素 の関数係数線形結合で書けます。このことを示すことにしましょう。また、ライプニッツ法則を満たすR線形写像Xと、接ベクトル場の関係についても述…

微分はライプニッツ法則に支配されている 2: 局所性

「微分はライプニッツ法則に支配されている」において、ライプニッツ法則を満たす線形作用素は、我々が知っている微分に限ることを示しました。しかし、それは一点での話です。ある領域全体に対して、「ライプニッツ法則を満たす線形作用素 = 我々が知って…

長時間労働について: 檜山の地雷を踏まないで 2

「掛け算の順序問題: 檜山の地雷を踏まないで」において、掛け算の順序を区別することに反対するエモーショナルな理由を説明しました。ここでは、長時間労働に反対するエモーショナルな理由を説明します。内容: 僕はムカついた 疲労による効率低下は当たり…

微分はライプニッツ法則に支配されている

一昨日某所にて、「微分計算は、線形性とライプニッツ法則があれば OK」みたいな話が出ました。これがウソではない傍証として、とある状況において、ライプニッツ法則を満たす線形作用素は、我々が知っている「あの微分」に限ることを見てみましょう。内容:…

不適切なアナロジーと反駁の失敗

昨日の記事「説得的非論理文を使うのは好ましくない」へのid:bonotake(a.k.a. たけを)さんのコメントで、『アナロジーの罠』という本が在ることを教えていただきました。アナロジーの罠―フランス現代思想批判作者: ジャックブーヴレス,Jacques Bouveresse,…

説得的非論理文を使うのは好ましくない

たまたま、次のようなツイートを目にしました。米村歩@日本一残業の少ないIT企業社長(@yonemura2006) 100mを12秒で走れる人が1000mを120秒で走れるわけではないという事実は誰でも理解できるのに、1日16時間働いても8時間働く場合の2倍の成果になるわけで…

指標と仕様

「指標〈signature〉」とほぼ同じ意味の言葉(同義語・類義語)が山のようにあってウンザリするなー、って話は何度かしたことがあります。僕としては、同義語・類義語を使い分けるのは面倒で嫌なので、「指標」だけで済ませたいです。が、「指標」と「仕様」…

変換手〈transfor〉は要らないだろう

関手や自然変換の高次元バージョンとして変換手〈transfor | トランスフォー〉があります。関手、自然変換、その他の“変換のようなもの”を一律に扱う方針を示した点で、変換手は意義があったと思います。が、新しい言葉としての「変換手」は要らないだろうと…

微分計算、ラムダ計算、型推論

微分の計算は色々な場面で必要です。が、微分の記号である や が入った式の解釈って難しいですね。式の型〈type〉が分かりにくいのです。実際、原理的に型が判断できない式が使われることがあります。にもかかわらず、「分かる人には分かる」のは、暗黙のお…

情報幾何の入り口: 雑感と補遺

情報幾何に関係する2つの記事を書きました。 多様体と確率・統計: 情報幾何の入り口まで 前回記事への訂正・補足: 情報多様体の幾何 ここしばらく情報幾何に興味が湧いた(そして気分が沸いた)のですが、一過性のマイブームで終わるかも知れません。でも…

前回記事への訂正・補足: 情報多様体の幾何

前回(2019-08-02)書いた記事「多様体と確率・統計: 情報幾何の入り口まで」は、情報幾何の入り口としてはあまり適切じゃない点があるので、それを訂正・補足します。訂正内容を一言でいえば: 多様体をパラメータ空間とするパラメトリック統計モデルを「…