雑記/備忘

テキストか画像か、… えっ!?

コーヒーを飲んでいたり食事をしていても、そのテの会話は耳に入ってしまいます。“そのテ”とは、「日報の管理をデジタルデータに移行する」ための打ち合わせ的な会話です。メール本文にテキストで書いてもらうか、画像を添付してもらうか、どっちにしようか…

掛け算の順序問題: 檜山の地雷を踏まないで

「掛け算の順序問題: 左右の意味あいが違う事例はあるけど…」: 掛け算順序区別論に反論する気もないです。理由は、めんどくさいからです。鬱陶しいからです。 反論しない主たる理由が「めんどくさい/鬱陶しい」からなのはホントです。 で、「それはそうだ…

掛け算の順序問題: 左右の意味あいが違う事例はあるけど…

「掛け算の順序(あるいは左右)を区別して、それを逆に(左右を交換して)書くことは過ちとすべき」という意見の持ち主を、ここでは“掛け算順序区別論者”と呼ぶことにします。僕は、掛け算順序区別論者に与することはありません。とはいえ、 「5×4 と 4×5 …

掛け算の順序問題: 「またプログラマーか!」と言われてる

KuwataさんのTwitter経由で知った https://twitter.com/genkuroki/status/1145698996033167360/ に貼ってあったスクリーンショット画像。"AtheOS@技術者育成中(進行形)"さんが返信で言いたいことは、おそらく: for (int j = 0; j < 5; j++) { for (int i = …

データベース:: 論理の使い所は

2017年に「奥野幹也『理論から学ぶデータベース実践入門』はどこがダメなのか」という記事を書きました。そこで指摘した内容で、補足・敷衍したい事が幾つもありました(ピンク色になってます)。が、書き記す気力がなかなか湧かない。ちゃんと書こうと思う…

インスティチューションと忘却関手

昨日(2019-06-06(日曜))、インスティチューション理論についてほんの少しだけ説明しました(チアガールズの説明のほうが長かった気がする)。インスティチューションについては、「キマイラ飼育記」の初期の頃からチョコチョコ触れています。 「インスティ…

拡張された係数を持つ微分形式の空間の書き方

「共変外微分の系列」で登場したド・ラーム複体や共変外微分の系列は、i = 0, 1, 2, ... で番号付けられた*1微分形式の空間と、隣り合う番号の微分形式の空間のあいだの外微分作用素からなる系列です。微分形式の空間を大文字オメガで表すのは、割と安定した…

ゲージ変換の解釈

「主バンドルの基本的なこと (1/2)」で述べたように、マーシュ〈Adam Marsh〉の論説・書籍を読み始めました。障害というか、困難を感じる点は、物理と微分幾何の概念・用語の対応関係がよく分からないことです。物理的概念そのものは「どうせ分からんからい…

共変外微分の系列

「主バンドルの基本的なこと (1/2)」で、ファイバーバンドルとそのセクションの定義をしたので、それを使って共変外微分の系列を導入できますね。 という記法の意味を説明します。内容: ファイバーバンドルのセクションの復習 ド・ラーム複体 共変微分の復…

主バンドルの基本的なこと (1/2)

次の記事で触れたマーシュの論説を、何人かでゆるゆると読んでいこうかと思ってます。 多様体上のベクトルバンドルの接続と平行移動 微分幾何からゲージ理論へ 必要に応じて、他の資料も参照します。 微分幾何の教科書はインターネット上に溢れている なお、…

はてなTeX記法が表示されないのはバグではなく、表示されるのがバグ

2019年4月10日に、「はてな」に2つの問い合わせをしました。問い合わせ内容を簡潔に言えば: TeX記法がうまく表示されなくて困ってます。 アンパサンド・エスケープ(文字実体参照)が効かなくて困ってます。 一番目の問い合わせに対する回答が昨日(2019年5…

前層とフィルター

最近、前層/層〈presheaf/sheaf〉の話をしました。 層に関してちょっと 層に関してちょっと 2: 層化 前層というのは、Open(X)→C という関手です。位相空間Xの開集合の圏Open(X)は、要は順序集合です。順序集合からのC値関手ということなら、いくらでも例が…

グロタンディーク構成と積分記号

グロタンディーク構成はやたらに出てきますね。グロタンディーク構成に関わる記法をここで決めておきたいと思います。[追記 date="2019-05-16"]この記事内に出現する「ファイバー付き圏〈fibered category〉」の一部は「反ファイバー付き圏〈opfibered categ…

層に関してちょっと 2: 層化

「層に関してちょっと」にもうちょっと付け足し。層ではない前層はいくらでもあります。どんな前層(関手)でも層(貼り合わせ可能関手)にしてしまう操作が層化です。前層を層化するには、いったん位相空間を作りますが、この位相空間がどうも分かりにくい…

層に関してちょっと

「微分幾何の教科書はインターネット上に溢れている」で紹介したような長い教科書は、「読む」より「探す」のに使う感じ。「読む」目的なら紙のほうがいい面もありますが、「探す」ならデジタルテキストが圧倒的に楽ですね。5冊の微分幾何の教科書をキーワー…

微分幾何の教科書はインターネット上に溢れている

コケット/クラットウェル達のCADGやマリオス達の抽象微分幾何のように、ちょっと変わった“微分幾何”に関しては、インターネットを探してもあまり資料が出てきません。それらの情報を探す過程で、通常の(オーソドックスな)微分幾何の論文や教科書が大量に…

微分幾何からゲージ理論へ

大連休も今日で最後、休日にはもう飽きたという人もいるんじゃないかな。少し前に書いた記事「多様体上のベクトルバンドルの接続と平行移動」で、アダム・マーシュのリーマン幾何のテキストを紹介しました。 Riemannian Geometry: Definitions, Pictures, an…

圏論図式の描き方と解釈のコツ

圏論では、点と矢印の図〈dots-and-arrows diagram〉を使って計算や証明をすることがよくあります。通常目にする図式は、組版や印刷の都合から、単色でレイアウトも平面的です。でも、手描きするなら、色を付けたり、立体的に描いたりするとだいぶ分かりやす…

朗報です! スピヴァック〈Spivak〉のオンラインコースが無料で公開されました

先週土曜日(2019年4月20日)、タケヲさん(id:bonotake)から古い記事にコメントをいただきました。 朗報です! Spivakのオンラインコースが無料で公開されました! https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s097-applied-category-theory-january-iap-…

14年ぶりにファイバー付き圏

「インデックス付き圏を拡張してファイバー付き圏へ」にて、 この辺のことを知るには、今から14年前に紹介したことがあるアンジェロ・ヴィストリのテキスト(解説論文)を拾い読みするといいかもしれません。 と書いたので、ヴィストリ〈Angelo Vistoli〉の…

インデックス付き圏を拡張してファイバー付き圏へ

インデックス付き圏〈indexed category〉の定義を弱く(ゆるく)して、ファイバー付き圏〈fib(e)red category〉と同値な定義を得ます。内容: ファイバー付き圏とインデックス付き圏 2-関手として考える ストリング図とストライプ図 タイト2-関手 ファイバー…

古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化: 因習的微分幾何とその構造

久々の「モダン化」シリーズの記事です。以下のエントリーがシリーズのハブになっています。 古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化: ラムダ記法の利用 モダンの反対語として、「因習的」を使うことにします。モダンではない、因習的微分幾何のどこが何故…

微分は導関数より接写像のほうが分かりやすい

合成関数の微分公式と逆関数の微分公式は大事なんですが、あまり分かりやすくないですね。分かった気分になっても実際に計算に利用しようとすると戸惑ったりします。もうちょっと分かりやすく正確な表現方法はないものか? と考えてみました。内容: 愚痴と…

抽象微分多様体、さらに:共変微分のアフィン構造

かなり気に入ったんだよね、マリオス微分幾何。 マリオスの抽象微分多様体 抽象微分多様体、もうチョット やはり、共変微分の議論はすごくラクチンです。共変微分の全体が、加群の足し算作用によるアフィン構造を持つことが明確に分かります。内容: 言葉の…

マリオスの抽象微分多様体

記事「コンピュータ科学や組み合わせ論を“微分幾何”とみなす:CADGの夢」(2016年) を書いた頃、「抽象微分幾何〈ADG : Abstract Differential Geometry〉」という言葉を、何人かの人が使っているのを知りました。そのなかでも、アナスタシオス・マリオス〈An…

多様体上のベクトルバンドルの接続と平行移動

多様体上で「ベクトルの平行移動」を定義して、それに基づいて共変微分を定義するのは、よく使われる普通の定式化です。平行移動と共変微分を繋ぐのは、「無限小の平行移動」という概念です。この「無限小の平行移動」のハッキリとした定義はあまり見かけま…

多変量正規分布 3: 身長・体重を回転するってなんだよ?

「多変量正規分布」シリーズはしばらく間が空きそうなので、ここで、動機とか見通しとかを、後で思い出すためのメモとして残しておきます。「多変量正規分布」とタイトルを付けながら、過去2回はアフィン空間の話だけでした。 多変量正規分布 1: アフィン空…

多変量正規分布 2: アフィン空間の位相的・測度的性質

前回の記事「多変量正規分布 1: アフィン空間」で、「次は二次形式」と書きましたが、その前に、アフィン空間の位相構造と測度構造について触れておきます。Rn上の正規分布だけを考えるなら、標準的な位相と測度を意識する必要はありません。一般的な(有限…

線形近似としての微分係数: フレシェ微分

関数fの点aにおける微分係数は、a近辺でfを良く近似する線形写像(正確にはアフィン線形写像の線形部分)とみなせます。線形近似としての微分の一般的な形はフレシェ微分〈Fréchet {derivative | differential}〉といいます。フレシェ微分の枠組みでは、“一…

多変量正規分布 1: アフィン空間

確率モデルのひとつであるガウス/マルコフ・モデルを理解したいのですが、その前に、多変量〈多次元〉正規分布を理解しないといけないようです。なので、多変量正規分布を調べています。多変量正規分布を理解するための予備知識を何回かに分けて書くつもり…