みずすまし（id:Mizusumashi）さんのエントリー（「圏論メモ」と「関数型言語Haskellとの関係」）からトラックバックをいただきました。なかなか力が入ったエントリーだな、と感心しました。少し応答したいのですが、コメント蘭に書くには長過ぎるので、エントリーを起こします。とりあえず、代数系（代数構造）の例に一言。
せっかく具体的で面白い例を出しておられるので、説明芸の観点からは、もう一工夫あると良かったかな、と。で、僕も絵を描いてみました。みずすましさんが使っていた記号「I」をintegerのIと勘違いして（実際は、Iは非負整数でした）、オリジナルと少し変わってしまったのですが、描き直すのがめんどうなんで、ご容赦を*1。
整数{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}を無限に延びた数珠＜じゅず＞だと思って、それを円筒に丁寧＜ていねい＞に巻き付けると螺旋＜らせん＞になります。「ジャックと豆の木」に出てくるツルのようなもんです。整数を 0, 1, 2, ... とたどっていくと、グルグルとまわりながら無限に上に登れます。（地面を0とするなら、負の数はないほうがやっぱり落ち着きますね。みずすましさんのオリジナルのほうが良かった。）
さて一方、目盛りが、0分、15分、30分、45分だけの時計盤を考えます。0分、15分、30分、45分を0, 1, 2, 3で置き換えておけば、1を足していくと、0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, ... と循環して無限にグルグル回ります。
僕が描いた絵は、螺旋階段の影を時計盤に落としたものです。螺旋階段（あるいは豆の木）にいる誰か（ジャックでしょうね:-)）の影を、分針＜ふんしん＞の代わりの目印だと思いましょう。ジャックが螺旋階段を1ステップずつ昇る行為は、影である時計盤の分針を1ステップ（15分だけ）進めます。ジャックがドンドン螺旋を限れば、影はグルグル回り続けます。
これが、「整数と、1を足す演算」からなる代数系から、「{0, 1, 2, 3}と、1を足す演算（ただし循環する）」からなる代数系への射（準同型写像）の図解です。たしか『らせん』と『リング』って恐い小説／映画がありましたよね。ここでは、整数（記号Z）がラセン、時計盤（記号Z4）がリングです。ちっとも恐くないです*2。
「{0, 1, 2, 3}と、1を足す演算」の代数系から「{true, false}と、tureとfalseを入れ替える演算」の代数系への射（準同型写像）は次のような図解でどうでしょう。
{true, false} は{0, 1}としても本質的な差はないので、{0, 1}のフリップ（入れ替え、反転）と考えましょう。これは、0分と30分にしか目盛りがない時計盤とも思え、分針は、0, 1(30分), 0, 1, ... と2つの目盛りを交互に指すだけの運動をします。
4目盛りの時計盤と2目盛りの時計盤を歯数2：1の歯車で繋いでおくと、4目盛り側の0, 1（15分）, 2（30分）, 3（45分）, 0, ... という運動は、2目盛り（フリップ）側の 0, 1（30分）, 0, 1（30分）, 0, ... という運動になります。この連動が「{0, 1, 2, 3}と、1を足す演算」代数系から「{0, 1}と、0と1を入れ替える演算」代数系への準同型写像を与えます。
圏論の概念や用語で少し気になる点もあるんですが、それは次の機会（があれば）にしましょう。それと、長文記事を読んでもらいたい人は印刷向けスタイルシート設定した方がいいよ。
そうそう、みずすましさんところのコメント欄に書いておいたのだけど、ここにも再掲：
絵はなにを使って描いたのですか？ モノグサの僕でも手軽に手早く描けるツールがありましたら教えてください。
[追記]螺旋階段て、時計回りで昇るものなのかな？ と疑問に思って、イメージ検索してみました。
この写真（鉄創庵さん：http://www.tessoan.com/cate1/03/7_12/tenjin.html より）は時計回りだけど、逆向きもあったので決まってはいないみたい。[/追記]
