双対とか随伴とかを圏論的に定義するには、外側の環境としてモノイド圏が必要です。(C, ×, 1) をモノイド圏としましょう。記号「×」は直積とは限らない一般のモノイド積です。対称性も仮定しません。
A, B∈|C| に対して「AとBは双対である」と言うには、ev:A×B→1、coev:1→B×A が必要で、(A, B, ev, coev) に関して次の絵のような等式が成立しているときに、AとBは（圏論的な意味で）双対、あるいは随伴なのです。等式とはいっても、イコールを同型や同値と解釈することもあります。
絵の内容を実際の等式で書いてみると：
- (A×coev);(ev×A) = A
- (coev×B);(B×ev) = B
簡略化のため、idXをXと書いています。
さて、双対であることを主張するためのこの等式を何と呼ぶのでしょう？ 僕が最初に知ったときは三角恒等式という名でした。「なんで三角（triangular）なんだ？」と疑問に思ったし、今でも理由が分かりません。それに、双対以外でも三角恒等式というものが出てくる（例えば、マックレーンの一貫性）ので、「三角」はあんまり良くないと思います。
剛性（rigidity）恒等式という呼び方もあります。双対を持つようなモノイド圏（テンソル圏）は硬い（rigid）ということらしいですが、これもあんまりピンと来ませんね。
絵の印象からジグザグ公式という人もいます。ウィラートン（Simon Willerton）はヘビの関係式（snake relation）と呼んでました。おー、なるほど。ヘビが蛇行（「馬から落馬」表現）しているサマに似てますよね。
というわけで、僕は「ヘビの公式」と呼ぶことが多いのですが、「ヘビの補題」なんてのもあるので「ニョロニョロ公式」がいいんじゃないか、というのが最近の僕の意見。
双対性の本質はニョロニョロなんです。
[追記]双対に関わる左と右の話は「双対と随伴、そして左と右」に書いてあります。[/追記]
