コケット／クラットウェル達のCADGやマリオス達の抽象微分幾何のように、ちょっと変わった“微分幾何”に関しては、インターネットを探してもあまり資料が出てきません。それらの情報を探す過程で、通常の（オーソドックスな）微分幾何の論文や教科書が大量に引っかかります。驚くほど多いですね。
微分幾何の資料が特に豊富なのか、他の分野でもそういうものなのか？ ちょっと分かりませんが、英語のPDFでいいなら、微分幾何の無料教科書は有り余るほど見つかります。
内容：
- はじめに
- INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY (313p)
- DIFFERENTIAL GEOMETRY (354p)
- Topics in Differential Geometry (504p)
- Lectures on the Geometry of Manifolds (585p)
- Notes on Differential Geometry and Lie Groups (1329p)
はじめに
僕は、長い教科書が苦手なので、短いテキストを探します。「微分幾何からゲージ理論へ」で紹介したマーシュの二部作や、ポンサンのテキストは100ページ未満ですが、まー、これくらいが限界かな。
長くて本格的な教科書は、読み通すのは（僕には）無理でも、必要な所を適宜参照するには便利です。以下に、ページ数が少ない順に5冊の教科書を並べます。どれも、著者本人か著者の所属組織のページからダウンロード可能です。
なお、類似の過去記事があります。
微分幾何に限らず色々な分野のダウンロード可能無料テキストは次の記事にまとめてあります。
INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY (313p)
- Title: INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY
- Authors: Joel W. Robbin, Dietmar A. Salamon
- Pages: 313p
- Date: 6 August 2018
- URL: https://people.math.ethz.ch/~salamon/PREPRINTS/diffgeo.pdf
紙に印刷するより、PDFとして読むことを想定して作られているようで、内部リンクが張り巡らされていて、リンクをたどりながら読むのが楽です。
DIFFERENTIAL GEOMETRY (354p)
- Title: DIFFERENTIAL GEOMETRY
- Author: Csikós Balázs
- Pages: 354p
- Date: 2014
- URL: http://etananyag.ttk.elte.hu/FiLeS/downloads/_01_Csikos_Differential_geometry.pdf
書誌情報に"ISBN 978 963 279 221 7"という表記があります。ハンガリーで出版されたようですが、現在、出版物の入手は難しそうです。
URLのドメイン elte.hu は、ハンガリーのエトヴェシュ・ロラーンド大学（ブダペスト大学）で、著者の所属組織です。
Topics in Differential Geometry (504p)
- Title: Topics in Differential Geometry
- Author: Peter W. Michor
- Pages: 504p
- Date: April 2008
- URL: https://www.mat.univie.ac.at/~michor/dgbook.pdf
紙の出版物もあります。
Topics in Differential Geometry (Graduate Studies in Mathematics)
- 作者: Peter W. Michor,David Cox,Steven G. Krantz,Rafe Mazzeo,Martin Scharlemann
- 出版社/メーカー: Amer Mathematical Society
- 発売日: 2008/08/28
- メディア: ハードカバー
- この商品を含むブログを見る
著者のミシュワーは、商業出版物も自分のホームページで公開しています。この本以外に、過去のエントリーで紹介した"The Convenient Setting of Global Analysis"もダウンロード可能です。
Lectures on the Geometry of Manifolds (585p)
- Title: Lectures on the Geometry of Manifolds
- Author: Liviu I. Nicolaescu
- Pages: 585p
- Date: September 9, 2018
- URL: http://www3.nd.edu/~lnicolae/Lectures.pdf
2年前のエントリー で紹介したことがあります。
Lectures On The Geometry Of Manifolds
- 作者: Liviu I. Nicolaescu
- 出版社/メーカー: Wspc
- 発売日: 2007/09/27
- メディア: ペーパーバック
- この商品を含むブログを見る
- Title: Lectures on the Geometry of Manifolds
- Author: Liviu I. Nicolaescu
- Pages: 572p
- Date: January 23, 2017
- URL: http://www3.nd.edu/~lnicolae/Lectures.pdf
そのときと比べてページ数が増えています。メンテナンスされているんですね。
Notes on Differential Geometry and Lie Groups (1329p)
最後は、ガリヤー／クインテンスによる千ページを超える大作です。
- Title: Notes on Differential Geometry and Lie Groups
- Authors: Jean Gallier and Jocelyn Quaintance
インターネット上でメンテナンスされており、ページ数も増え続けています。
| 日付 | ページ数 | URL |
|---|---|---|
| June 20, 2011 | 660p | http://www.cis.upenn.edu/~cis610/diffgeom-n.pdf |
| April 14, 2016 | 1058p | https://pdfs.semanticscholar.org/e119/cceef9d916ce985d39044a60517fc6e4abee.pdf |
| February 23, 2017 | 1114p | 不明 |
| 2019年5月 最新 | 1329p | http://www.cis.upenn.edu/~jean/gbooks/manif.html |
"February 23, 2017"版は、僕がローカルに持っているものですが、ダウンロード元は忘れました。
http://www.cis.upenn.edu/~jean/gbooks/manif.html が現在の紹介＆ダウンロード・ページです。最新版は二部に分かれていて：
- Title: Differential Geometry and Lie Groups for Computing
- Authors: Jean Gallier and Jocelyn Quaintance
- Pages: 747p
- Date: March 8, 2019
- URL: http://www.seas.upenn.edu/~jean/diffgeom-spr-I.pdf
- Title: Notes on Differential Geometry and Lie Groups A Second Course
- Authors: Jean Gallier and Jocelyn Quaintance
- Pages: 582p
- Date: August 16, 2018
- URL: https://www.seas.upenn.edu/~jean/diffgeom-spr-II.pdf
第一部タイトルに"for Computing"が追加され、「計算科学の人に読んでほしい」というような事が書いてあります。そういう意図で懇切丁寧に書かれているんでしょうが、いや、膨大だわ。
