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訂正予告: バンドルの圏とグロタンディーク平坦化

昨日の記事「ベクトルバンドル射の逆写像: 記法の整理をかねて」で、記法を整理すると言いながら、未整理、あるいは曖昧なところがありました。当該記事に修正を入れるか、別記事(この記事ではない)で訂正します。

なにがマズイかと言うと; ナントカバンドルのインデックス付き圏と、そのグロタンディーク平坦化の関係が曖昧でした。「グロタンディーク構成と積分記号」で書いたように、グロタンディーク平坦化には次の種類があります。

  1. インデックス付き圏の順方向平坦化
  2. インデックス付き圏の逆方向平坦化
  3. 余インデックス付き圏の順方向平坦化
  4. 余インデックス付き圏の逆方向平坦化

そうすると、次の言い方は、どの平坦化を使っているか分からないので曖昧です。

  • インデックス付き圏 VectBdl[-] のグロタンディーク平坦化圏が VectBundle である。

どの平坦化を使うかはけっこう重要な問題で、ひとつの平坦化に固定するのはよろしくありません。なので、後日本日訂正します。[追記]訂正記事を書きました。→ 「訂正+α: 逆方向グロタンディーク平坦化圏の重要性[/追記]