はてなブログで貧相なペースティング図 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

内容：

幾つかの事例
描き方のルール
TeXソースとマクロ

幾つかの事例

「MathJaxで可換図式」で述べたように、はてなブログでは、四角いレイアウトの可換図式しか描けません（素晴らしい描画能力を持つXyJaxは使えないので）。マックレーンの五角形も、五角形にはレイアウト出来なくて四角にするしかないです。

$\require{AMScd} \begin{CD} ( (A\otimes B)\otimes C)\otimes D @>\alpha_{A\otimes B,C,D}>> (A\otimes B) \otimes (C\otimes D) \\ @| @VV \alpha_{A,B,C\otimes D} V \\ {} @. A\otimes (B \otimes (C\otimes D) ) \\ @V \alpha_{A,B,C}\otimes \mbox{id}_D VV @AA {\mbox{id}_A\otimes \alpha_{B,C,D}} A \\ (A \otimes (B \otimes C))\otimes D @>\alpha_{A,B\otimes C,D}>> A\otimes ( (B\otimes C)\otimes D) \end{CD}$

ペースティング図もサポートしてません。ペースティング図とは、アロー（1-射）が作る多角形の内部に2-射を描く図式です。例えば、「モナド、双圏、変換手 // 図式の描き方」で言及したエイドリアン・トシャー・ミランダの論文からペースティング図を引用しましょう。

これを、非力な MathJax AMScd でなんとか描いてみます。（TeXソースは後の節にあります。）

$\begin{CD} F(x) @= {} @>{S_x}>> F'(x) \\ @V{F(g\ast f)}VV @.{\sigma_{g\ast f}\swarrow\!\!\!\swarrow} @VV{F'(g\ast f)}V \\ F(z) @>>{S_z}> {} @= F'(z) \end{CD}\\$

ウーン、だいぶ貧相だけどこんなもんかな。四角のちょうど真ん中にテキストを書くことが出来ないんですよ、辛い。

次は丸っこいペースティング図。

これも四角なレイアウトで。

$\begin{CD} F(x) @= {} @>{Ff}>> F(y) \\ @| @.{\upuparrows F(\rho_f)} @| \\ F(x) @= {} @>>{F(f\ast I_x)}> F(y) \end{CD}\\$

だいぶ印象が違うなー。しょうがないか(泣)。

そして、入れ子がある丸っこいヤツ。

どうすりゃいいんだ？コレ。

$\begin{CD} F(x) @= {} @= {} @>{Ff}>> F(y) \\ @| @. @.{\upuparrows \rho'_{Ff}} @| \\ F(x) @= {} @>{I'_{F(x)}}>> F(x) @>{Ff}>> F(y) \\ @| @.{\downdownarrows \iota_x} @| @| \\ F(x) @= {} @>{FI_x}>> F(x) @>{Ff}>> F(y) \\ @| @. @.{\downdownarrows \mu_{f,I_x}} @| \\ F(x) @= {} @= {} @>>{F(f\ast I_x)}> F(y) \\ \end{CD}$

くっ、苦しい。イコールやたら多くなっちゃうし。ギリギリ読めなくもない、というレベルかな。それでも、けっこうな手間かかってます、ハァ。

描き方のルール

四角いレイアウトしか出来ないので、イコールが多用されることになります。例えば、f;g = h を表す可換図式が、
$\begin{CD} A @>{f}>> B \\ @| @VV{g}V \\ A @>>{h}> C \end{CD}$
あるいは、
$\begin{CD} A @>{f}>> B @>{g}>> C \\ @| @. @| \\ A @= A @>>{h}> C \end{CD}$
のようになります。同じ頂点ラベルを繰り返すのは煩雑なので、省略していいとします。

$\begin{CD} A @>{f}>> B \\ @| @VV{g}V \\ {} @>>{h}> C \end{CD} \\ \;\\ \begin{CD} A @>{f}>> B @>{g}>> C \\ @| @. @| \\ {} @= {} @>>{h}> {} \end{CD}$

空白になっている部分は容易に推測可能でしょう。

2-射を表す矢印は、“二重線の矢印”（例：⇒）の代わりに“並べた2本の矢印”（例： $\rightrightarrows$ ）を使います。これは、描画機能の制約から致し方なく代替表現にしています。

TeXソースとマクロ

% 最初のペースティング図
\begin{CD}
F(x)       @=        {}  @>{S_x}>>                              F'(x) \\
@V{F(g\ast f)}VV     @.{\sigma_{g\ast f}\swarrow\!\!\!\swarrow} @VV{F'(g\ast f)}V \\
F(z)       @>>{S_z}> {} @=                                      F'(z)
\end{CD}\\

% 丸っこいペースティング図
\begin{CD}
F(x)       @=        {} @>{Ff}>>                F(y) \\
@|                   @.{\upuparrows F(\rho_f)}  @| \\
F(x)       @=        {} @>>{F(f\ast I_x)}>      F(y)
\end{CD}\\

% 入れ子がある丸っこいヤツ
\begin{CD}
F(x) @= {} @=                       {}      @>{Ff}>>                F(y) \\
@|      @.                          @.{\upuparrows \rho'_{Ff}}      @|   \\
F(x) @= {} @>{I'_{F(x)}}>>          F(x)    @>{Ff}>>                F(y) \\
@|      @.{\downdownarrows \iota_x} @|                              @|   \\
F(x) @= {} @>{FI_x}>>               F(x)    @>{Ff}>>                F(y) \\
@|      @.                          @.{\downdownarrows \mu_{f,I_x}} @|   \\
F(x) @= {} @=                       {}      @>>{F(f\ast I_x)}>      F(y) \\
\end{CD}

2-射を表すために、'⇒'の方向を変えた印、合計8方向が使われます。二本の'→'を並べる代替表現をマクロ（ユーザー定義のコマンド）にしておくと良さそうです。マクロの名前は東西南北の略号です。

\newcommand{\N}{\upuparrows} %
\newcommand{\S}{\downdownarrows} %
\newcommand{\E}{\rightrightarrows} %
\newcommand{\W}{\leftleftarrows} %
\newcommand{\NE}{\nearrow\!\!\!\nearrow} %
\newcommand{\NW}{\nwarrow\!\!\!\nwarrow} %
\newcommand{\SE}{\searrow\!\!\!\searrow} %
\newcommand{\SW}{\swarrow\!\!\!\swarrow} %
%
N: \N\; S: \S\; E: \E\; W: \W\; \\
NE: \NE\; NW: \NW\; SE: \SE\; SW: \SW\;

表示：

$\newcommand{\N}{\upuparrows} % \newcommand{\S}{\downdownarrows} % \newcommand{\E}{\rightrightarrows} % \newcommand{\W}{\leftleftarrows} % \newcommand{\NE}{\nearrow\!\!\!\nearrow} % \newcommand{\NW}{\nwarrow\!\!\!\nwarrow} % \newcommand{\SE}{\searrow\!\!\!\searrow} % \newcommand{\SW}{\swarrow\!\!\!\swarrow} % % N: \N\; S: \S\; E: \E\; W: \W\; \\ NE: \NE\; NW: \NW\; SE: \SE\; SW: \SW\;$