論理で使う“「ならば」っぽい記号”、“矢印的な記号”については過去に述べたことがあります。 含意＜がんい＞から伴意＜ばんい＞へ*1 さまざまな「ならば」達 論理におけるさまざまな「矢印」達 論理／メタ論理の記法をどうするか 2: 悟りへの道 何が主たる問…
10日前に書いた記事「行列の圏のなかでモノイドを探す」のなかで： 「行列の係数を、ブール半環 B から取らないとウマくいかない」は間違いでした。僕が、別な事例と混同してました。係数は半環（一例：自然数半環）なら何でもいいです。 僕が混同していた「…
昨日の記事「モナド、双圏、変換手」を読み返して、幾つか補足したほうがいい点を見つけたので書きます。内容： 変換手は必要なのか？ 弱〈weak〉の意味と使用法 双圏〈bicategory〉の意味と使用法 (n, k)-圏とn-圏 注意すべきこと 変換手は必要なのか？「モ…
モナドを、双圏の3-圏BICATの0-変換手〈0-transfor〉として解釈します。内容： モナドはモノイド？ 双圏の3-圏 モナドとは 双圏とラックス関手 3-圏のホム2-圏 関手と変換手 図式の描き方 まとめ モナドはモノイド？以前、「モナドはモノイドだが、モノイド…
マイクロコスモ原理、デカルト構造の無限タワーについて述べたことがあります（2018年）。 マイクロコスモ原理と構造の無限タワー デカルト構造の無限タワー： 怖がらずに登れ 構造の無限タワーが存在するのは確実で、我々は無限先送り論法（逆帰納法）を使…
今って、2020年ですよね。6,7年前の2013年, 2014年に、「Webフォームが使いにくい」と文句をたれてたのですが、2020年の現在ならば、さすがにそんな酷いことはないだろう -- そう期待しますよね。だって、僕が指摘した問題点は、ごく簡単に修正できることで…
今回もまた、セミナーへの補足を意図してますが、行列計算と圏の定義くらい知っていれば分かる話を書きます。（なので、このブログ。）最後の節は分からない話かも知れませんが、気にしないでください。前回の記事で、集合圏のなかでは、すべての対象（集合…
セミナーでの話への補足なんですが、特別な話題ではなくて一般論なことなのでここに書きます。理解したり覚えたりする目的には、テキストで書かれた等式などは不向きであること、一方で具体的な表示・計算にはやはりテキストが有効であることを説明します。…
共変微分の接続係数が絡んだ計算を、インデックス〈添字〉無しで出来ないか？ -- 行列成分／テンソル成分を表すインデックスの使用は抑えることが出来ます。成分にバラさないで、まるのまま計算すればいいからです。インデックスを使わないことと、基底を取…
昨日の記事「グロタンディーク流サイトについて調べてみた」の続きです。内容： 色々な方法 使いやすい方法 開射の圏 まとめ 色々な方法集合Xがあるとき、Xに位相を載せる〈位相構造を与える〉標準的な方法は、開集合の集合 O⊆Pow(X) を特定することです。こ…
サイト〈site〉とは、圏であり、その対象が位相空間のように扱える構造を備えたものです。“位相を持った圏”とも言われます。“サイト＝位相を持った圏”はグロタンディークのアイディアですが、本来のグロタンディーク位相以外に、様々な変種があるので、それ…
おそらく2019年最後の記事。別に総括とかを意識はしてないですが、結果的にそれらしい記事になったかも知れません。自分で書いた過去記事を読んで「なんだこれ？」と思うことがあります。内容が分からないというよりは、動機を思い出せないのです。「何のた…
なにかについて伝える・語るとき、書き方・言い方を決めておかないと、行き違いや混乱が起きて苦労します。なので、記事タイトルにあるモノ達の「書き方」を決めておきます。扱うモノは、バンドルのセクション空間から派生するモノ達だけです。つまり、バン…
「複体、複体、複体 … なんとかしてくれ！」を書いているときにふと思ったことがあるんですが、横道にそれるので書きませんでした。そのことをこの記事で書きます。ふと思ったこととは、「圏C内のモノイド対象と、圏C内の単体的対象は酷似した概念だなー」。…
ホモロジー／コホモロジーの文脈で、「複体」という言葉が出てくるのですが、この言葉は多義的でいくつもの意味があります。大げさな言い方をすると、「出てくるモノはなんでも『複体』と呼んでいる」ようです。僕自身も混乱・困惑しましたし、コミュニケー…
