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参照用 記事

ストリング図とストライプ図

昨日の記事の最後の節(付録)「図式思考の例として、ラックス・モノイド関手について考えてみる // ストリング図とストライプ図」の続きです。内容: 自然変換ストリング図と関手ストリング図 ストリング図書き換え ストライプ図 自然変換ストリング図と関…

図式思考の例として、ラックス・モノイド関手について考えてみる

圏論に自然変換の概念が入ってくると、2-射を持つ2次元の圏(「圏の圏」です)を扱うことになります。圏の直積も普通に使います。例えば、二項関手〈双関手〉の定義には圏の直積が必要です。直積は、関手にも自然変換にも定義できます。その結果、「圏の圏」…

あれ、chimairaサーバーが落ちている

このブログの画像を提供している chimaira.org のサーバーが落ちてますね。僕のチョンボのせいですが、いつ復旧するかはわかんない。以前もこういうことがあって、ひょっとして一時的にimgurを使うかも知れません。 画像共有サイト imgur https://imgur.com/…

ガーッ! また左と右が。カン拡張

以前、「カン拡張における上下左右: 入門の前に整理すべきこと」というけっこう長い記事を書いたにもかかわらず、 -- にもかかわらずですね、カン拡張の左と右の定義を忘れた。どっちが左でどっちが右か分からなくなった。ハァ(ため息)。カン拡張の左と右っ…

可換図式とペースティング図

昨日の記事「はてなブログで貧相なペースティング図」に書いたやり方で、不格好ながらもなんとかペースティング図を描けるようになりました。そこで、通常の図式(1次元の図式)とペースティング図(2次元の図式)の可換性について考えてみます。(可換図式…

はてなブログで貧相なペースティング図

内容: 幾つかの事例 描き方のルール TeXソースとマクロ 幾つかの事例「MathJaxで可換図式」で述べたように、はてなブログでは、四角いレイアウトの可換図式しか描けません(素晴らしい描画能力を持つXyJaxは使えないので)。マックレーンの五角形も、五角形…

根拠なき選択

谷村省吾先生(TANIMURA Shogo (@tani6s) | Twitter)が少し前のツイートのなかで、『〈現実〉とは何か―数学・哲学から始まる世界像の転換』という本を紹介なさっていました。〈現実〉とは何か (筑摩選書)作者:甲矢人, 西郷,茂, 田口発売日: 2019/12/13メデ…

互換な演繹システムとシーケント、そして矢印記号

論理で使う“「ならば」っぽい記号”、“矢印的な記号”については過去に述べたことがあります。 含意<がんい>から伴意<ばんい>へ*1 さまざまな「ならば」達 論理におけるさまざまな「矢印」達 論理/メタ論理の記法をどうするか 2: 悟りへの道 何が主たる問…

行列の圏のなかでモナドを探す

10日前に書いた記事「行列の圏のなかでモノイドを探す」のなかで: 「行列の係数を、ブール半環 B から取らないとウマくいかない」は間違いでした。僕が、別な事例と混同してました。係数は半環(一例:自然数半環)なら何でもいいです。 僕が混同していた「…

「モナド、双圏、変換手」への補遺

昨日の記事「モナド、双圏、変換手」を読み返して、幾つか補足したほうがいい点を見つけたので書きます。内容: 変換手は必要なのか? 弱〈weak〉の意味と使用法 双圏〈bicategory〉の意味と使用法 (n, k)-圏とn-圏 注意すべきこと 変換手は必要なのか?「モ…

モナド、双圏、変換手

モナドを、双圏の3-圏BICATの0-変換手〈0-transfor〉として解釈します。内容: モナドはモノイド? 双圏の3-圏 モナドとは 双圏とラックス関手 3-圏のホム2-圏 関手と変換手 図式の描き方 まとめ モナドはモノイド?以前、「モナドはモノイドだが、モノイド…

デカルト・タワーを求めて

マイクロコスモ原理、デカルト構造の無限タワーについて述べたことがあります(2018年)。 マイクロコスモ原理と構造の無限タワー デカルト構造の無限タワー: 怖がらずに登れ 構造の無限タワーが存在するのは確実で、我々は無限先送り論法(逆帰納法)を使…

2020年なのに、Webフォームの憂鬱

今って、2020年ですよね。6,7年前の2013年, 2014年に、「Webフォームが使いにくい」と文句をたれてたのですが、2020年の現在ならば、さすがにそんな酷いことはないだろう -- そう期待しますよね。だって、僕が指摘した問題点は、ごく簡単に修正できることで…

行列の圏のなかでモノイドを探す

今回もまた、セミナーへの補足を意図してますが、行列計算と圏の定義くらい知っていれば分かる話を書きます。(なので、このブログ。)最後の節は分からない話かも知れませんが、気にしないでください。前回の記事で、集合圏のなかでは、すべての対象(集合…

図式思考の例として、コモノイドについて考えてみる

セミナーでの話への補足なんですが、特別な話題ではなくて一般論なことなのでここに書きます。理解したり覚えたりする目的には、テキストで書かれた等式などは不向きであること、一方で具体的な表示・計算にはやはりテキストが有効であることを説明します。…