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参照用 記事

XyJaxの基本的な使い方

2021年、あけましておめでとうございます。新年とは何ら関係ない記事ですが‥‥曲がりなりにもブログ記事内でXyJax(XyPic)が使えるようになりました(経緯は以下の記事参照)。 はてなブログでもXyJaxが使える はてなブログでもXyJaxが使える、のか? XyJax…

はてなブログでもXyJaxが使える、のか?

「はてなブログでもXyJaxが使える」で、自前で設定をすることによってXyJaxが使える、と書きました。確かに使えるのですが、問題もありますね。XyJaxの使用は、「はてなブログ」がサポートしているものではないので、「はてなブログ」オリジナルのMathJax機…

部分歪対称関数の歪対称化、少し短く

12月29日に書いた「部分歪対称関数の歪対称化」ですが、準備と計算が矢鱈に長ったらしくて、なんかショートカットがあるんじゃないか? という感じがしていました。年をまたぐ前にケリを付けたい。本質的には同じことをするのですが、幾分かは短く出来ること…

はてなブログでもXyJaxが使える

[追記]ムムム、単一記事の表示ではうまくいきますが、複数記事を表示すると、XyJaxのレンダリングが崩れてしまいますね(ブラウザ依存の現象のようです)。不完全です。[/追記][追記]「はてなブログでもXyJaxが使える、のか?」に問題点を書きました。[/追記…

部分歪対称関数の歪対称化

微分形式の計算で、とある式変形がサッパリ分からなかったのですが、組み合わせ的議論がガサッと省略されていました。その組み合わせ的議論をこの記事で補います。背後の事情がなるべく分かるように構成します。「関数の平均・偏差-分解と交代化・歪対称性」…

関数の平均・偏差-分解と交代化・歪対称性

とある説明に「交代化する」とか「‥‥は歪対称である」とかの言い回しが出てきたのですが、その意味がハッキリしませんでした。交代化はある種の平均を求める操作、歪対称性は(平均からの)偏差がゼロである事として特徴付けできそうです。やってみます。内…

有限的確率圏と多面体

台集合が有限集合である可測空間/確率空間は、測度論なしで扱うことができます。その他にも、有限集合ゆえの利点があります。有限集合を対象とする確率圏のホムセットは、多面体とみなせることも利点のひとつでしょう。内容: 有限的な圏 有限的な確率圏 多…

ブロックラムダ式

抽象的なセッティングで議論していても、最後は結局“具体的な計算”に頼ることはよくあります。具体的な計算には(インフォーマルな)ラムダ式/ラムダ計算が使われることが多いでしょう。具体的な計算をできるだけ楽にするために、ラムダ式の記法を工夫して…

長さが1のタプルと長さが0のタプル

昨日の記事「タプル1変数関数と多変数関数」の続きです。タプル1変数関数と多変数関数の区別なんて意識しないのが普通だと思いますが、単一の値 x と、その値だけを含む長さ1のタプル [x] って区別してますか? あるいはまた、長さ0のタプル [] って、この世…

タプル1変数関数と多変数関数

昨日(2020年11月28日)困惑していた方がいたのでフォロー記事。内容は一般的なので、このブログに書きます。タプル1変数関数と多変数関数を区別しなければならない状況として、複線形写像の話をして、最後に復圏と多圏に少し触れます。内容: 多値と多引数 …

3次元ユークリッド空間と余接バンドルのメタファー

我々が住んでいるこの空間は、常識的・直感的に3次元ユークリッド空間だとみなしていいでしょう。3次元ユークリッド空間を、多様体の言葉で表現するとどうなるでしょうか。3次元ユークリッド空間の多様体風定義の後で、余接バンドルに対するある種のメタファ…

アレンジメント計算 8: 計算練習

前回の「アレンジメント計算 7: AlmostSurelyEqual」において、二段ASE〈two-step ASE〉という概念を導入したのですが、この後あれは使わないかもなー(使う可能性も多少はあるけど)。まるっきり無駄だったというのもナンダカラ、計算練習の題材に使おう、…

アレンジメント計算 7: AlmostSurelyEqual

「アレンジメント計算 5: リンク積」において、リンク積の定義の難しさについて述べました: 難しさの要因は、マルコフ圏の条件化可能性公理にあります。条件化可能性公理を仮定すれば、任意の二部アレンジメントにその条件化(の結果)である射を対応付け…

アレンジメント計算 6: 用語・記法の整理

先に進む前に、用語・記法の整理をしておきます。既に、気になるオーバーロード/コンフリクト、記号の乱用が幾つか出てきているので、これらに注意を促しておきます。内容: 正規表現 確率測度、確率分布、条件付き確率 周辺、同時、条件、反転 確率変数、…

アレンジメント計算 5: リンク積

アレンジメント図は、幾つかのアレンジメントをワイヤーで繋いだ形をしています。ワイヤーで繋ぐとは何なのでしょうか? ワイヤーで繋ぐ操作に定式化を与えますが、この記事で完全な定義にまでは至っていません。内容: アレンジメントと因子グラフ 二部アレ…