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参照用 記事

歯抜けリストのジップ: ラックス・モノイド関手の例

未定義値、あるいは項目の欠損を許すようなリストを歯抜けリスト〈list admitting missing values〉と呼ぶことにしましょう。2つの歯抜けリストのジップ操作を考えると、それはラックス・モノイド関手になります。ラックス・モノイド関手は、プログラミング…

確率的独立性 再論

確率的独立性〈統計的独立性〉が難しい理由のひとつは、「‥‥は独立である」「独立な‥‥」というときの「‥‥」の部分がハッキリしないことでしょう。述語としての「独立」の主語、形容詞(修飾語)としての「独立」の被修飾語がハッキリしないのです。確率変数…

確率的論理のバリエーション

1月末から始める僕のセミナー(「確率論のカリー/ハワード/ランベック対応」参照)のトピックのひとつに「確率的論理」という言葉を入れておいたのですが、「確率的論理」ではひどく漠然としていて、何のことか分からないですね。より具体的に言えば、ファ…

限量子と代入、ベック/シュバレー条件

ベック/シュバレー条件〈Beck-Chevalley condition〉の一般的な記述(例えば、nLab項目)は抽象的で何を言ってるのか分かりにくいです。ベック/シュバレー条件の具体例として、述語論理における限量子と代入〈substitution | 置換〉の交換可能性があります…

Σ-Δ-Π随伴、もう一言

昨日、依存型に関連してΣ-Δ-Π随伴〈随伴トリオ〉の話をしたのですが、たまたま(ほんとに偶然に)別な文脈でもΣ-Δ-Π随伴が話題にのぼりました。そんなことがあったので、思いつくΣ-Δ-Π随伴の事例をザッと述べます。記事タイトルどおり、短い注釈です。内容:…

依存型とΣ-Δ-Π随伴、そしてカン拡張

「依存積型」と「依存和型」に関しては、もうサンザンだよー、あったく‥‥(昨日の記事「依存型と総称型の圏論的解釈」の冒頭を参照)ふんとに「依存ナントカ型」って紛らわしいよねぇ。それで、「依存ナントカ型」と言うのはやめます。 なんかまた間違える混…

依存型と総称型の圏論的解釈

去年〈2020年〉の10月に「多相関数と依存型をちゃんと理解しよう」という記事を書いたのですが、基本的な用語を間違っていました。[追記]いや、間違いでもないようです。この記事のコメント欄参照。[/追記] 記号 間違った 呼び方 1 正しい 呼び方 2 別な呼び…

オンライン・セミナー「ロマ数トレラン」無料ガイダンス回のご案内

1月30日(土曜)から始まる僕のセミナー(「ロマ数トレラン」シリーズのひとつ)は「確率論のカリー/ハワード/ランベック対応」です。このテーマの背景については次の記事に書きました。 「確率論のカリー/ハワード/ランベック対応」 上記の記事はビッグピ…

確率論のカリー/ハワード/ランベック対応

カリー/ハワード対応〈Curry-Howard correspondence〉は、複数(2つ以上)の分野、あるいは複数の理論体系のあいだの同型対応です。2つの分野のあいだにカリー/ハワード対応がある場合、これら2つの分野は事実上同じものとみなせます。有名なカリー/ハワ…

カリー/ハワード対応のための記法・図法

カリー/ハワード対応には、ある種の主張が伴います。その主張とは次のようなタイプのものです。 歴史的に別々に発展してきた異なる分野が扱っている概念的対象物が、実は同じものだ。 複数の分野のあいだの同型性を主張してるんですね。そんな同型を与える…

Xy-pic/XyJaxについて調べてみた

「はてなブログ」でも、MathJax拡張であるXyJaxが使えることが分かって(「はてなブログでもXyJaxが使える」参照)、今後使うために、XyJaxとそのもとになったXy-picについて調べてみました -- そのメモをここに記します。内容: Xy-picとXyJax Xy-picの階層…

XyJax: Xyマトリックスを使わない可換図式描画

「XyJaxの基本的な使い方」で紹介した\xymatrixコマンドは、自動でレイアウトしてくれるのでとても便利です。が、\xymatrixを使わずに、手動で座標指定をしてレイアウトすることも可能です。Xy-picの基本描画命令と\arコマンドを使います。 \begin{xy} % mar…

XyJaxの基本的な使い方

2021年、あけましておめでとうございます。新年とは何ら関係ない記事ですが‥‥曲がりなりにもブログ記事内でXyJax(XyPic)が使えるようになりました(経緯は以下の記事参照)。 はてなブログでもXyJaxが使える はてなブログでもXyJaxが使える、のか? XyJax…

はてなブログでもXyJaxが使える、のか?

「はてなブログでもXyJaxが使える」で、自前で設定をすることによってXyJaxが使える、と書きました。確かに使えるのですが、問題もありますね。XyJaxの使用は、「はてなブログ」がサポートしているものではないので、「はてなブログ」オリジナルのMathJax機…

部分歪対称関数の歪対称化、少し短く

12月29日に書いた「部分歪対称関数の歪対称化」ですが、準備と計算が矢鱈に長ったらしくて、なんかショートカットがあるんじゃないか? という感じがしていました。年をまたぐ前にケリを付けたい。本質的には同じことをするのですが、幾分かは短く出来ること…