「自然変換のためのラムダ計算」の続きです。$`% \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} %\newcommand{\id}{\mathrm{id} } \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in } } %\newcommand{\Iff}{\Leftrightarrow } \newcommand{\twoto}{\Ri…

米田の補題をストリング図で描いておくと、米田同型〈the Yoneda isomorphism〉の作り方を忘れないんじゃないかと思います。$`% \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\id}{\mathrm{id} } \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\…

とある自然変換の計算をしていて、通常のラムダ計算の構文はどうも具合が悪い気がしました。視力がいい人なら問題ないでしょうが、老眼近視の僕には視認性が良い構文が必要です。また、ラムダ計算に図式順記法を取り入れます。$` \newcommand{\Iff}{\Leftrig…

「多相関数」って言葉が意味不明ですが、それは一旦棚に上げて、リストの長さは多相関数の事例だとしましょう。リストの長さの宣言を次のように書くことがあります。$`\quad \text{length} : \forall \alpha.\text{List}\, \alpha \to {\bf N}`$ここで論理の…

「落第」の意味は、例えば、なんかの資格を取ろうと試験を受けたが落ちて資格を取れなかった、とそんな感じです。落第厳密モノイド圏は、厳密モノイド圏になりたかったけど、公理を満たし切れずになれなかった圏です。実は、パッと見厳密モノイド圏っぽい落…

集合と写像の話をします。集合圏のごく基本的な用語・記法は使います（最初の節に説明あり）。写像のセクションと集合族のタプルを定義して、その関係を述べます。$`\newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\Iff}{\Leftri…

群が「左から作用する」「右から作用する」という言い方があります。このときの「左」「右」はどんな意味なんでしょう？ また、「左」か「右」かはどうやって判断するのでしょう？ なにかを左（あるいは右）と呼ぶべき必然的根拠があるとは思えないので「約…

「ストリング図のテキスト化は何が大変か？」にて： [ストリング図のテキスト化は]大変なんです。大変でやる気になれないのですが、でもやらざるを得ないでしょう -- 低コストの情報伝達手段がテキスト化する以外にないので。 という事情で、テキスト化の方…

昨日の記事「ストリング図のテキスト化」で、「テキスト表示を使って、オペラッド結合の記述や計算をするのは、やる前に気力が萎える」と言いました。つまり、大変なんです。大変でやる気になれないのですが、でもやらざるを得ないでしょう -- 低コストの情…

僕はストリング図が大好きです。ストリング図の利用・応用の範囲は広がっているようです。しかしながら現状においては、ストリング図の作成・公開・交換は容易ではないので、テキストに翻訳してコミュニケーションに使用することになります。テキスト化が好…

https://news.livedoor.com/article/detail/22231951/ より： 古書店「まんだらけ」の社長ら書類送検 性的な「ビニ本」販売の疑い 2022年5月27日 11時19分 「ビニ本」 -- 懐かしい、久しく目にすること／耳にすることがなかった言葉ですね（事件の内容はとも…

スパイダー付き圏を定義したので、以前から使っていた描画技法の話ができますね(ニコ)。現実には存在しない射だけど、ストリング図では“射であるかのごとく”に描くと便利なもの -- 仮想スパイダーの話をします。$`% \newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \n…

CD圏〈準マルコフ圏 | GSモノイド圏〉やハイパーグラフ圏〈ダンジョン圏〉のように、モノイド圏の各対象ごとに与えられる特別な射達とその法則により定義されるタイプの圏を総称してスパイダー付き圏と呼びたいと思います。$`% \newcommand{\cat}[1]{ \mathc…

マルコフ圏を普及させた当事者であるフリッツ〈Tobias Fritz〉達は、モナドを備えたマルコフ圏の定義も試みています。 Title: Representable Markov Categories and Comparison of Statistical Experiments in Categorical Probability Authors: Tobias Frit…

昨日書いた記事「サーフェイス図のテキスト表現」に、少し続きがあります。$`\newcommand{\twoto}{\Rightarrow} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\In}{\text{ in } } \newcommand{\Id}{\mathrm{Id}} \newcommand{\C}{\mathop{;}} \newcomman…