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参照用 記事

テレオロジー圏の記述

「テレオロジー圏の公理の自然な解釈」にて: [テレオロジー圏に関する] このような事実を、スッキリと短く書く記述方法はないものでしょうか? ロマン〈Mario Roman〉のストリング図は確かに便利ですが、大規模高次な代数系を直接的に表現する記法・描画法…

多相関数を表す全称記号がしゃくに障るワケ

今日は三連休の真ん中の日なのか。そんな日に僕は、理屈っぽいけど感情的な記事を投稿します。多相型/多相関数の表現に使われる全称記号を僕はずっと嫌っています。その理由を説明します。理屈っぽい話に興味がないなら、最後の節だけで「しゃくに障るワケ…

コンストラクタ系と変換手性

昨日の記事「テレオロジー圏の公理の自然な解釈」にて: [テレオロジー圏に関する] このような事実を、スッキリと短く書く記述方法はないものでしょうか? ロマン〈Mario Roman〉のストリング図は確かに便利ですが、大規模高次な代数系を直接的に表現する記…

テレオロジー圏の公理の自然な解釈

昨日、テレオロジー圏を拡張する話をしました。拡張した“両側テレオロジー圏”という概念に、どの程度の意義があるかハッキリとはわからないのですが、もとにしたテレオロジー圏という概念は、けっこう安定したものだろうと思います。そう思う理由は、テレオ…

両側テレオロジー圏とプレオートマトン

状態遷移系やオートマトンをレンズで記述しようとすると、どうも“痒い”ところがあります。テレオロジー圏に、双対的な同語反復射を追加した圏を構成すると、状態遷移系/オートマトンの記述には都合が良さそうです。思い付いただけで、あまり確認・吟味はし…

ワイヤリング図とケリー/マックレーン・グラフ

応用圏論〈ACT -- Applied Category Theory〉で頻繁に使用されるワイヤリング図は、ケリー/マックレーン・グラフとして表現できます。ケリー/マックレーン・グラフを経由すれば、ワイヤリングの関数による表現も自然に感じるでしょう。この記事は、以下の2…

再帰的関数定義と不動点

ここ何回か不動点の話を書きました。 不動点方程式/不動点不等式と不動点オペレーター (2022-09-22) タルスキーの最小プレ不動点定理(訂正) (2022-09-23) 証明のツリー構造も描いてみる (2022-09-23) タルスキーの定理の実例と応用 (2022-09-24) 解析学や…

タルスキーの定理の実例と応用

ここでのタルスキーの定理は、不動点に関するタルスキーの定理です。不動点関連でも次のような「タルスキーの定理」があります。 最小プレ不動点と最小不動点の関係を述べた定理 最小不動点の存在定理 不動点集合の性質に関する定理 「最小プレ不動点ならば…

証明のツリー構造も描いてみる

「タルスキーの最小プレ不動点定理(訂正)」において: 証明の流れを完全に追えるように、中間の命題にいちいち名前(ブラケットで囲った文言)を付けて参照することにします。 と、やってはみたのですが、“証明の流れ”がテキストで直列に(シリアライズさ…

タルスキーの最小プレ不動点定理(訂正)

「不動点方程式/不動点不等式と不動点オペレーター」において、タルスキーの最小プレ不動点定理を出しましたが、記述が間違っていたので訂正し、省いていた証明を記します。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newco…

不動点方程式/不動点不等式と不動点オペレーター

「フリーモナド 1: 自由で無料な木」において、次のように予告しました。 圏論的な不動点方程式と、不動点方程式によるフリーモナドの構成については「2」で述べます。 しかし、不動点の話はフリーモナドとは独立に語れるので、「フリーモナド」の続きでは…

Functor型クラスの型インスタンスは関手なのか?

ひとつ前の記事「フリーモナド 1: 自由で無料な木」において次のように書きました(ブラケット内は要約です)。 [圏論的に考えた場合と、型クラスで考えた場合とでは] メンタルモデルがだいぶ違います。この食い違いがコミュニケーションの障害になることが…

フリーモナド 1: 自由で無料な木

フリーモナドの「フリー」は、「自由」の意味と共に「ただ〈for free〉」の意味もあります。「ただで手に入るモナド」ということです。しかし、この「ただで」は、「課金したらガチャをただで引けるよ」の「ただで」と同じで、事前のコストはかかっています…

さよならアンミラ

2017年に書いた「ほぼ絶滅 アンミラ」という記事にて: 現在のアンナミラーズ ウィング高輪店は、現存する唯一のアンナミラーズです。最盛期には20店舗あったということですが …。 最後のアンナミラーズだった高輪店も2022年8月31日で閉店したんですね。 さ…

指標と不完全インスタンス

指標に対する不完全インスタンス〈不完全モデル〉という概念を導入します。不完全インスタンスは、記号の乱用、オーバーロードなどの分析に使うつもりです。内容: 指標の例 指標のモデル〈インスタンス〉 無名のモデル ラベルの省略 不完全モデル 指標の例…