「多様体の圏上の計算デバイス： 具体的な計算」の最後で： 因習的な計算手順とは違い、天下りに手順を与えるのではなくて、...[snip]... むしろ、幾何的実体から具体的な計算へと至るプロセスが主たる関心事になります。 多様体のあいだの写像 f:M→N in Man…

「多様体の圏上の計算デバイス： 表示オペレータ」で述べたような事、オペレータ〈コンビネータ〉を使って具体的な計算に持ち込むことは必要だな、と思います。手計算では、直感に頼ったショートカットが可能ですが、コンピュータによる数値計算や数式処理で…

細切れの記事を書いてますが、事情は「ベクトル空間上の複素密度 4： フレームとコフレームの相反性 // はじめに」に書いたのと同様です。思いつきでちょっと書いては投稿、をしてます。この記事では、多様体に関して、幾何的実体と計算手段の関係を考えてみ…

一言：僕は元気です。「ホロノーム座標」への追加記事です。接バンドル（または余接バンドル）のホロノーム座標は、バンドル座標の特殊なものです。ホロノーム座標で特徴的なことは、バンドル底空間の局所座標からバンドル全空間の局所座標（それがホロノー…

サルダナシヴィリ〈Gennadi Sardanashvily〉という数理物理学者の教科書を眺めたら、いきなりド頭でホロノーム座標〈the holonomic coordinates〉というものが出てきて、よく分かりませんでした。しばらく考えたら“どんなものか”分かったので書いておきます…

「ビッグサイト微分幾何と自然変換の上付き添字」という記事以来、ビッグサイト／ビッグ層について考えているのですが、よく分かりません。リトルサイト／リトル層はよく使われているし、ハッキリとした対象物です。試しに、ビッグ層とリトル層の中間的存在…

「バンドルと層の記法 まとめ」に対する追加記事です。用語と記法を少し追加修正し、整理します。内容： サイトとその上の層 関数、関手、自然変換の適用記法 前層におけるバッククォート記法 セクション層関手 この記事で参照した過去記事 追記：ℓΓ記法 サ…

昨日の記事の最初の節「多様体類似物とチャータブル圏 1：開包含 // チャータブル圏の概要」において、「チャータブル圏の対象は多様体類似物と考えることができます」と書いたのですが、これは正確な言い方ではありませんでした。修正して、さらに補足説明…

多様体ではないが、多様体と似たような扱いができるモノがあります。そのようなモノを、漠然と多様体類似物〈manifold-like object〉と呼ぶことにします。漠然とした概念“多様体類似物”に（ある程度は）ちゃんとした定義を与えよう、という話をします。「多…

4月7日の記事「ベクトル空間上の複素密度 3： 反対主等質集合と反傾主等質集合」の最後で： このテの話をしているのは、ベクトル空間Vのフレーム集合 Frame(V) と、双対空間V*のフレーム集合 Frame(V*) の関係をハッキリさせるためです。これら2つのフレーム…

昨日の記事の最後で： 密度に対する重要な単項演算として、密度pの双対 p p* があります。p*が定義される主等質集合は、もとの主等質集合とは反変的な関係にある主等質集合になります。ここの話はけっこうややこしいので、次回に述べます。 この話をします。…

「ベクトル空間上の複素密度 1/2」の続きです。「ベクトル空間上の複素密度」を2回で書く予定だったので、最初の記事は 1/2 としました。が、2回で終わらないし、何回になるか分からないので今回は 2/? とします。2回に収まらない理由は、内容が幾分か膨らん…

たまたま知った厚生労働省発表のPDF文書 https://www.mhlw.go.jp/content/10900000/000619236.pdf 都道府県別・リンク（感染源）が不明の患者数の推移 特定の文書の情報に対して、その全体像・背景／関連情報／要約・解説などを知りたいときがあります。厚生…

おうちでヴィクスラ〈viXra.org〉を読もう こんな状況*1だと、なんか気分転換がしたくなります。「viXraを眺める」に書いたように、viXra（https://vixra.org/）論文には、癒しになるものがあります。論文を選ぶときの僕の規準は： 短いもの。長いと読む気に…

「線形代数と色々な行列式関手」に関連して、符号無しの密度や体積についても知りたかったので調べたら、https://ncatlab.org/nlab/show/determinant+line+bundle → https://ncatlab.org/nlab/show/density → https://math.berkeley.edu/~alanw/GofQ.pdf と…

「新型コロナウイルス感染者数の推定手法（ダメな例）」（3月26日）に対して、4日たった3月30日に追記を書きました。 「なんだこいつは!? バカじゃねーの」と思いました。カッとなった気分をそのまま書くと、後で後悔することもあるので、感情的批判は抑えて…

行列式を圏論的に定義したい、要望としては、行列式を外積代数と関連付けて扱いたい -- と、考えてみたのですが、「これがベスト」という定義には至りませんでした。いくつかの定義を提示します。それぞれに一長一短があります。この記事で定義する行列式関…