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参照用 記事

指標記述のための構文

僕は次のような構文で指標〈signature〉を書いています。 signature Semigroup { sort U operation m: U×U → U equation assoc :: (m × id_U);m ⇒ α_(U,U,U);(id_U × m);m : (U×U)×U → U }これは擬似コードで、明示的な構文定義や構文解析系〈パーザー〉があ…

もっと小さくもっと人気なnpmパッケージ

「小さな小さな人気npmパッケージ」で、実質ワンライナーで、毎週100万ダウンロードほどされているパッケージを紹介しました。もっと短くてもっと人気のパッケージを見つけました。 https://www.npmjs.com/package/bail 中身は以下のようで、毎週5百万から6…

TypeScriptで超絶変態型計算

TypeScriptのジェネリック型定義を使って、コンパイル時にフィボナッチ数を計算してみます。面白いだけで、役には立ちません。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} }`$内容: はじめに フィボナッチ数: 数の計算の場合 型の世界の順序・型・関数 型の世界の…

小さな小さな人気npmパッケージ

ソフトウェアとしてのnpmはパッケージ管理システム、そして https://www.npmjs.com/ は、膨大な数のパッケージを集積・管理している包括的アーカイブ・サイトです。JavaScriptライブラリの流通・再利用のインフラとなることがnpm(ソフトウェアとサイト)の…

CommonJSは遠からず消滅するだろう

「JavaScriptは2つの言語になったんだね」において、現状のJavaScriptは ESM2015+ と CommonJS という2つの言語に分岐してしまったと述べました。事実はどうあれ、そう考えたらフラストレーションは緩和されるだろう、という話です。さて、では2つの言語は統…

二項関係と非決定性関数

二項関係と非決定性関数は、事実上同じものなので同一視してしまうこともあります。が、導入時の定義は異なるし、印象〈メンタルモデル〉も違うように思えます。なぜ「事実上同じもの」なのかを確認しておいたほうが良さそうです。二項関係と非決定性関数を…

JavaScriptは2つの言語になったんだね

久々にJavaScript/TypeScriptを触ってみたら、モジュールシステムがESM〈ECMAScript Modules〉方式とCJS〈CommonJS〉方式のニ種類があって、ややこしく鬱陶しい状況になっているのね。これはフラストレーションがたまりますな。モジュールとか存在しなかっ…

ハイパーグラフ図の注意事項

「ストリング図とハイパーグラフ図」でハイパーグラフ図を紹介しました。その記事で、次のように書きました。 ハイパーグラフ図は、ストリング図とかなり似ているので、僕は積極的にハイパーグラフ図を使うことはなかったのですが、...[snip]... 僕がハイパ…

ストリング図とハイパーグラフ図

$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1} } \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} } \newcommand{\lexp}{\triangleright } \newcommand{\rexp}{\triangleleft } \newcommand{\In}{\text{ in } } %`$圏論に現れるモノやコトを視覚的に表す描画法として、ストリング…

MathJax/XyJaxレンダリング・テスト用

たまにリロードして、MathJax/XyJaxがレンダリングされるかどうか確認するためのページ。

MathJax/XyJax問題、さらにその後

内容: 原因は「はてな」のキーワードリンク はてな記法でも数式内のキーワードリンク問題はあった 2月まではうまくいっていたのに 原因は「はてな」のキーワードリンクなんばさん(ナょωレよ″丶)ょぅすレナ (@rna) | Twitter)のご指摘により、自動キーワードリ…

MathJax/XyJax問題、その後

はてなブログでXyJaxが使えなくなった はてなブログでXyJaxが使えなくなって、どうする? 今日も記事を書きましたが、はてな記法を使わず、MathJax設定の数式囲み記号だけで書きました。 今日の記事: 緩化子〈ラクセイター〉 これは無事に表示されています…

緩化子〈ラクセイター〉

律子 モノイド圏において、結合律は等式で成立するとは限らず、次のような射で記述されます。$`\quad \alpha_{A, B, C} : (A\otimes B)\otimes C \to A\otimes (B\otimes C)`$“結合律をゆるくした法則”を与える射(の族)$`\alpha_{A, B,C}`$ を associator …

はてなブログでXyJaxが使えなくなって、どうする?

「はてなブログでXyJaxが使えなくなった」ので、どうしたものか? と考えています。他のブログサービスをちょっと調べたのですが、最近はだいたいTeX数式に対応しているようです。が、エンジンがKaTeXが多く、それだとMathJax拡張であるXyJaxが使えません。2…

はてなブログでXyJaxが使えなくなった

気付いたのは今日(2022-03-02)です。2022-02-16の記事「データベース・テーブルの変更を圏論的に見るならば 」にXyJaxコードが使われています。そのままここにコピーしてみます。 [tex:\xymatrix{ {} & {X}\ar[ld\] \ar[rd\] & {} \\ {A} & {} & {B} }\\ \…

データベース・テーブルの変更を圏論的に見るならば

【注意】2022年3月より、MathJaxまたは「はてなブログ」の仕様変更またはバグにより、MathJax/XyJaxを使った数式・図が表示できなくなりました。そのため、一部の数式・図は表示できなくなっています(ソースコードが見えます)。新しいタブまたはウィンドウ…

実用圏論: 2-圏、居住関係、プロファイリング

ここ何年かで、150分×10回で1クールのセミナーをシリーズとして行いました。話題は毎クール違うのですが、共通するテーマを一言でいえば「実用圏論」でしょう。ラムダ計算、プログラム意味論、論理、ベイズ確率論、データベース理論、システム設計などに“使…

圏論的コンストラクタと圏論的オペレータ〈コンビネータ〉 再論

「圏論的コンストラクタと圏論的オペレータ: 関手性・自然性の呪縛からの脱却」において、必ずしも関手性〈functoriality〉を持たない対応や、必ずしも自然性〈naturality〉を持たない変換を紹介しました。ときに、非関手的対応/非自然変換が多用されるこ…

ギリシャ文字が足りない(2-関手のために)

自然変換や2-射はギリシャ文字小文字で書くのが習慣です。例えば次のように:一部のギリシャ文字は、その用途が習慣的に決まっています。習慣なので破っても問題ありませんが、あえて習慣から外れたことをしたいとは思いません。内容: モノイド圏 α, λ, ρ, …

保証と要求: カリー/ハワード対応も添えて

文の種類に、平叙文〈declarative sentence〉や疑問文〈interrogative sentence〉などがあります。論理式で書かれるような命題は平叙文だと考えられるでしょう。では、論理式で書かれる“疑問文”はないのでしょうか? 不要なのでしょうか?命題をめぐる対話の…

可換モナドとラックス・モノイド・モナド(動機も少し)

「対称モノイド圏上の可換モナドはラックス・モノイド・モナドとみなせる」という事実があります。それを聞いても「あーそうですか、それで?」なんだけど、動機があって辿り着くと「ほー、そうかそうか、ウンウン」みたいな気分になります。動機・経緯につ…

過剰高次射を認めるn-圏の便利さ

本日(2022-01-17)2投目の小ネタ。 n-圏の過剰高次射と反転原理 負次元の圏と(N, m, n)-圏 上記2つの記事で、n-圏(n次元の圏)のk-射(k次元の射)の話をしました。通常の圏(つまり1-圏)の議論に高次圏は出てこないと思うかも知れませんが、そうではあり…

スタックの話: 仕様と実装とテスト

【注意】2022年3月より、MathJaxまたは「はてなブログ」の仕様変更またはバグにより、MathJax/XyJaxを使った数式・図が表示できなくなりました。そのため、一部の数式・図は表示できなくなっています(ソースコードが見えます)。新しいタブまたはウィンドウ…

負次元の圏と(N, m, n)-圏

「n-圏の過剰高次射と反転原理」は僕の雑感でした。雑感の続きを書きます。関連する記事: ファンタジー: (-1)次元の圏と論理 負次元の圏一般に、すべてのn-圏を対象とする(n + 1)-圏を と書きます*1。“負次元の圏”と言い出したのはバエズ〈John C. Baez〉…

n-圏の過剰高次射と反転原理

n-圏のなかで、nを超える次元の射の有無や性質が問題になることがあります。そのような射、つまり n < k であるk-射を過剰高次射〈excessively higher morphism〉と呼ぶことにします。過剰高次射に対する態度には次の3つがあるでしょう。 過剰高次射なんて…

モナド: 随伴系の圏の上のインデックス付き圏として

2022年あけましておめでとうございます。2022年最初のブログ記事は、10年前の話を蒸し返すかも知れない。今年中は無理だけど。 https://t.co/9GvXWUJv5a— 檜山, キマイラの爺さん (@m_hiyama) 2021年12月31日 というわけで、圏に対してその上のモナドの圏を…

等式的推論と高次圏論

圏論内で使う等式的推論を、圏論のなかで定式化してみます。等式的推論は高次射になるので、少しだけ高次圏論を使います。内容: 等式的推論 高次圏 高次圏における結合 結合の演算子記号 恒等射 2-圏の3-射、4-射 恒等射だけの圏 恒等射の計算と等式的推論 …

米田テンソル計算 4: 米田埋め込み

「米田テンソル計算 3: 米田の「よ」、米田の星、ディラックのブラケット 再論」にて: 圏の対象・射の{余}?米田埋め込みと関手・自然変換の{余}?米田埋め込みの両方に米田の星を使ってますが、これはオーバーロードです。両者はすこし別な対応です。僕は、…

ニンジャ米田の補題と本家・米田の補題

「自然変換の集合のエンド表示」で、自然変換の集合がエンドで表現できることを示しました。投稿の時間順序は前後してますが、必要な基本事項を「ホム関手とサンドイッチ結合」で解説しています。また、「米田テンソル計算 3: 米田の「よ」、米田の星、ディ…

ホム関手とサンドイッチ結合

【注意】2022年3月より、MathJaxまたは「はてなブログ」の仕様変更またはバグにより、MathJax/XyJaxを使った数式・図が表示できなくなりました。そのため、一部の数式・図は表示できなくなっています(ソースコードが見えます)。新しいタブまたはウィンドウ…