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参照用 記事

雑記/備忘

多相関数と型クラス

面白い偶然が起きることがあります。ごく最近、次の記事を書きました。 2020年9月7日 蒸し返し: アドホック多相 vs パラメトリック多相 2020年9月8日 多相関数の「パラメトリック性 vs 満足性」 そして9月8日と9月9日(昨日)、4年前の記事にkhibinoさんか…

多相関数の「パラメトリック性 vs 満足性」

「アドホック多相」「パラメトリック多相」という言葉は、ハッキリとした定義がないままに使われることが多いようです。その実情を追認、あるいは実情に迎合して「どうせ定義がイイカゲンなんだから、イイカゲンに使えばいいよね」と述べたのが「「アドホッ…

蒸し返し: アドホック多相 vs パラメトリック多相

一年ほど前に「「アドホック多相 vs パラメトリック多相」をマジメに考えてはいけない」という記事を書きました。多相性を二種類に分類できるわけではなくて、パラメトリック性(あるいはアドホック性)はしょせん程度問題だ、という話です。「関数定義がひ…

性別は決定可能か?

「人が男か女か」は容易に決定できると、なんとなく思っていますが、事情はそう簡単ではないですね。架空の人物Aさんを考えましょう。Aさんは男として生まれ男として育ったとします。いわゆる“性転換手術”を受けて女性として性風俗店で働き、現役引退して経…

多タプル・多行列とその計算 1/2

数を一方向に並べたタプル(数ベクトルともいう)と、数を二方向に並べた行列に対する計算手法が行列計算です。行列計算はスンバラシイと思います。どこがスンバラシイかというと; タプルや行列は、ベクトルや線形写像の表現になっていますが、そのことを知…

VSCodeの最新バージョンへの更新手順がスゲー

比較的最近、Emacs → VSCode と移行しました。「Emacsとお別れして、僕は辛い」に書いたように辛いこともあります。「…辛い」記事に次のように書きました。 現状では、「diredバッファ1枚 = VSCodeインスタンス1個」と考えて、ディレクトリごとにVSCodeのイ…

随伴系はなぜ難しいか

随伴系〈adjunction〉を理解するのはなかなか難しいようです。なぜ難しい? -- いやむしろ、なぜ難しいと感じる? のでしょう。内容: ペアは台に過ぎない 役割の名称 ペア(だけ)じゃないから ペアは台に過ぎない随伴系という言葉を使いましたが、単に随伴…

自由生成関手/自由忘却随伴と線形代数

以下の4つの記事で、パランパランと述べたことの背景というか気持ちを付け足しておきます。 ベクトル空間の基底とフレームは違う 基底変換、なにそれ? 基底とフレーム、丸く収まる妥協案 「ベクトル」の3つの解釈:要素、ポインター、線形ポインター 自由忘…

「ベクトル」の3つの解釈:要素、ポインター、線形ポインター

「基底とフレーム、丸く収まる妥協案」の続きです。VはR上のベクトル空間で dim(V) = m とします。写像 φ:{1, ..., m} → V を最初に考えて、写像φの像 Im(φ) はVの部分集合になり、写像φの線形拡張 φ∧:Rm → V は線形写像です。次の状況を考えます。 φ∧:Rm → …

基底とフレーム、丸く収まる妥協案

一昨日の記事: ベクトル空間の基底とフレームは違う 昨日の記事: 基底変換、なにそれ? 世間一般では、「基底」「フレーム」が何を意味するかは曖昧だけど、まーしょうがないよね、という話をしました。僕は区別したいけど、習慣は変わりませんからね。で…

基底変換、なにそれ?

某所で「『基底変換』という言葉は曖昧語だから、意味を確認してから使ってね」と言ったのですが、どのくらい曖昧かを述べます。そもそも、基底の話じゃなくてフレームの話なので「フレーム変換」です。フレームのことも基底と呼ぶ習慣は一般的なのでしょう…

ベクトル空間の基底とフレームは違う

「ウワーッ、間違えた!」という事態が今日発生しました。何を間違えたかと言うと、ベクトル空間の基底とフレームを混同してました。基底とフレームは、世間の皆さんも混同してますよね(たぶん)。フレームのことも基底と呼ぶ(意図的混同、あるいはオーバ…

絵算をはじめた人への注意

圏論で使う絵算〈{graphical | pictorial | diagrammatic} {calculation | computation}〉については、次の記事で詳しく説明しています。 圏論の随伴をちゃんと抑えよう: お絵描き完全解説 上記過去記事にしたがって多少のトレーニングをすれば圏論的絵図の…

マルコフ圏から付点構成/合同商構成でダガー対称モノイド圏を作る

過去の記事「マルコフ圏におけるベイズの反転定理」の最後で次のように言いました。 「ベイズ反転は、ほんとの逆射ではないから inversion と呼ぶのは不適切」という意見はもっともですが、適当なセッティングのもとでは、ベイズ反転を逆射と考えることが出…

モナド、クライスリ圏、随伴 の落ち穂拾い

昨日書いた記事「確率的圏における期待値と雑音」で、記法の選び方をしくじりました。 圏M上のジリィモナドを'G'と書くことにした。 Gのクライスリ圏Sの射をラテン文字大文字で書くことにした。 Sの射を、'F', 'G' と書いた。 文字'G'の使用が衝突した。 絵…

確率的圏における期待値と雑音

確率的圏〈stochastic category | 確率圏〉の暫定的定義については「確率的圏、存在命題とスコーレム・コンビネータ // 確率的圏」で述べました。確率的圏は、事実上ジリィモナドのクライスリ圏です。こう定義してみても、期待値の概念は現れません。期待値…

Emacsとお別れして、僕は辛い

テキストエディタをEmacsからVSCodeに切り替えました。僕は、EmacsマニアでもなければEmacs LOVEでもない、単に長期間普通に使ってきたユーザーです。なので、Emacsを捨てることに心情的な抵抗はないです。が、長い期間で身体に染み付いたEmacs脊髄反射はな…

確率的圏、存在命題とスコーレム・コンビネータ

以前に書いた記事「圏論的確率論におけるCタイプとAタイプ」と、昨日書いた記事「マルコフ圏におけるベイズの反転定理」に対する補足を書きます。内容: 確率的圏 確率的圏の事例 存在命題 スコーレム・コンビネータ 確率的圏確率的圏〈stochastic category…

マルコフ圏におけるベイズの反転定理

ベイズの定理とかベイズの公式が何を指すかはいまいちハッキリしませんが、「マルコフ圏、ベイズの定理、陰関数定理」の最初の節で引用した定理のことだと言って間違いにはならないでしょう。フリッツ〈Tobias Fritz〉の"A synthetic approach to Markov ker…

簡約多圏とシーケント計算

昨日書いた記事「対称モノイド多圏(簡約版)」に関連しての雑多なお話。過去の記事で何度か触れたように、多圏〈polycategory〉は難しくて閉口します。そんな難しい多圏を何で必要とするのか? というと、僕の主たる動機は“シーケント計算のモデル”としてで…

対称モノイド多圏(簡約版)

単なる圏ではなくて多圏〈polycategory〉という概念が必要になることがけっこうあります。例えば、シーケント計算、テンソル計算、データベース理論などの圏論的定式化には多圏が欲しいところです。しかし、多圏をちゃんと定義するのはなかなかに難しい。そ…

VSCodeのEmacsキーバインド

「Google日本語入力のコマンドと状態遷移を解明する」にて: 色々と事情がありまして、Google日本語入力のキーバインドを変更しようと思いました。...[snip]... その事情は別なブログ記事に書くかも知れません。 ...[snip]... 今まで[変換キーを]トグル方式…

高校レベルの微積分、こんな書き方はやめて欲しい

表題の「こんな書き方」とは:「積分には不定積分と定積分があります」は認めるとして、積分区間(上端と下端)が書いてないので、左辺が関数の形をしているので、上記の積分記号は不定積分を表すことになります。不定積分の意味は、おおよそ「微分の逆」で…

Google日本語入力のコマンドと状態遷移を解明する

色々と事情がありまして*1、Google日本語入力のキーバインドを変更しようと思いました。付属ツール〈Google日本語入力のプロパティ〉のGUIからも変更できますが、テキストエディタを使ったほうが楽なので、タブ区切り形式のテキストファイルとしてキー設定を…

プログラミング言語としての AutoHotKey

AutoHotKeyは、ユーザーがホットキー(OSやバックグラウンドプロセスが処理する特殊なキーコンビネーション)を自由に設定できるWindowsソフトウェアです。スクリプト言語としても使用できます。が、スクリプト言語としての使用はおすすめはできません。ホッ…

マルコフ圏の一族から典型例を7つ

マルコフ圏の一族(昨日の記事「マルコフ圏の一族」参照)から、典型例となる圏をいくつかピックアップしましょう。まずは、確率論で使うマルコフ圏を3つ。 SBorelStoc : 標準ボレル空間〈standard Borel space〉を対象として、マルコフ核を射とするマルコ…

マルコフ圏の一族

ひと月ほど前(6月初旬)にマルコフ圏を知って以来、いくつかのブログエントリーを書きました。 マルコフ圏 A First Look -- 圏論的確率論の最良の定式化 マルコフ圏って、いいんじゃないのコレ マルコフ圏、ベイズの定理、陰関数定理 圏論的確率論におけるC…

マルコフ核と確率密度関数

確率統計の理解のために、僕がジリィモナド、マルコフ核、マルコフ圏などをおすすめするのは、見通しがよくなり、必要な概念が実は少数なことが分かるからです。少数の概念に対する膨大な呼び名(同義語、類義語、曖昧語)が無節操にとっ散らかっています。…

モナドを使って多線形写像の圏を作る

多ベクトル空間〈poly-vector space〉と多線形写像〈poly-linear map〉の圏PLを作りましょう。テンソル計算をモダンにやりたいとき、PLが必要になります。また、PLを作る過程で、ちょっと変わったモナドが現れます。内容: 圏CMLの定義 CML上の線形化モナド…

有限離散マルコフ核に関する注意

「マルコフ核: 確率計算のモダンな体系」にて: 積分記号 と“微分”記号 を使って書いてますが、離散の場合でも通用する話なので、離散の場合は和分記号〈総和記号〉 と“差分”記号 または に書き換えてください。 これを実行するときの注意を幾つか述べてお…