キマイラ・サイトにもこの飼育記にも、何度かKleene代数が登場するから、僕はKleene代数ファン(?)だと思われてもしかたないのだけど、実はあんまり好きじゃないのですよ。
正規表現の解釈の場としてKleene代数はよくまとまっているけど、この(こぢんまりと)よくまとまった感じが好きになれない。僕は、それにより眺望がひらけるような概念が好きなのだけど、Kleene代数を知ってもあんまり見晴らしがよくならない。
Kleene代数は、かなり特殊な(そのぶん、きれいな構造を持つ)代数であって、それを見ていても全体のこと(マクロな構造)は分からないだろうと思いますね。traced monoidal categoryからfixed-point、そしてKleene starが説明できると見晴らしがとってもよさそう。
この道筋は、Cazanescu, Stefanescu, Hyland, Hasegawaあたりが既に定式化しているのですけど、僕はフォローし切れてなくって、、、説明ができない。(なんとかしよ。)