[追記]： 関係のtotalityの定義が間違っていたので削除。これに関する話はまた改めてするかも知れません。しないかも知れません。
正確には可逆性が本質ではありません。可逆性からinduceされる一意性の保存（変換の単射性）のほうが欲しかったことです
と書いたけど、あんまり“正確”ではありませんでした。
そもそも、ネーミングとかコーディング（符号化）では、モノに対して名前／符号が1つとは限らないので、写像と捉えることができない場合が多いのです。だから、単射（injection）、双射（bijection）、全射（surjection; 僕は訳語「上射」のほうが好き）とかの概念はそのままでは使えないのです。
ネーミング／コーディングを一般的に考えるなら、写像でなくて関係（relation）のほうですね。関係でも向きは考えるので、「モノ→名前」という方向の関係を考えます。写像との違いは：
- 複数の名前を持つモノがあってもよい。
- すべのてモノが名前を持つとは限らない（無名のモノもあるかも）。
「はてな」でも、同一人物が複数アカウント持てるでしょう、無名ユーザーはダメだけど、例えば一時的なゲストとか許すと無名ユーザーが生じる可能性も考えられます。
さて、（向きを持った）関係で単射性（injective）に代わる概念は単葉＜たんよう＞性（univalent）です。「モノ→名前」関係について言えば：
- どんな名前でも、その名前を持つモノが1つだけか、または1つも存在しない。
ここからは論理式が好きは人のために： 「モノxが名前（文字列）sを持つ」という関係をN(x, s)と書くとして：
- 関係Nがunivalent ⇔ ∀s∈S.∀x,y∈X.[N(x, s)∧N(y, s) → x = y]
もし、N(x, s)が f(x) = s で与えられているなら、
- ∀s∈S.∀x,y∈X.[f(x) = s ∧ f(y) = s → x = y]
なので、これはfの単射性のことですね。
