述語論理はJavaScriptを使うべきだった

あー、失敗。「プログラマのための述語論理」は、説明にJavaScriptを使うべきだった（「みにくいアヒルの子 -- コンピューティング・サイエンスとJavaScript」も参照）。技巧的なJavaコードじゃ、分かるものも分からなくなる。

手遅れだろうけど、JavaScriptで書き直し。

述語の例

function positive(n) {
 return n > 0;
}
function zero(n) {
 return n === 0;
}
function empty(s) {
 return s === "";
}

述語論理の演算

function and(p, q) {
 return function(x) {
   return p.call(null, x) && q.call(null, x);
 };
}
function or(p, q) {
 return function(x) {
   return p.call(null, x) || q.call(null, x);
 };
}
function not(p) {
 return function(x) {
   return ! p.call(null, x);
 };
}

述語の演算デモ

var positiveOrZero = or(positive, zero);
var notEmpty = not(empty);
var intData = [1, 0, -2, 3, -1];
var strData = ["Hello", "", "World"];

for(var i in intData) {
 var n = intData[i];
 print("positiveOrZero " + n + " = " + positiveOrZero(n));
}
for(var i in strData) {
 var s = strData[i];
 print("notEmpty " + s + " = " + notEmpty(s));
}

positiveOrZero 1 = true

positiveOrZero 0 = true

positiveOrZero -2 = false

positiveOrZero 3 = true

positiveOrZero -1 = false

notEmpty Hello = true

notEmpty  = false

notEmpty World = true

限量子の実現

function forAll(domain, pred) {
 for(var i in domain) {
  var x = domain[i];
  if (! pred.call(null, x)) {
   return false;
  }
 }
 return true;
}
function forSome(domain, pred) {
 for(var i in domain) {
  var x = domain[i];
  if (pred.call(null, x)) {
   return true;
  }
 }
 return false;
}

限量子のデモ

var formula;
var truth;

formula ="ForAll s in {\"Hello\", \"\", \"World\"}.(Not empty(s))";
truth = forAll(["Hello", "", "World"], notEmpty);
print(formula + " ==> " + truth);

formula = "ForAll s in {\"Hello\", \"Hello\", \"World\"}.(Not empty(s))";
truth = forAll(["Hello", "Hello", "World"], notEmpty);
print(formula + " ==> " + truth);

formula = "ForSome x in {-1, -2, 0, 3}.(positive(x) Or zero(x))";
truth = forSome([-1, -2, 0, 3], positiveOrZero);
print(formula + " ==> " + truth);

formula = "ForSome x in {-1, -2, -3}.(positive(x) Or zero(x))";
truth = forSome([-1, -2, -3], positiveOrZero);
print(formula + " ==> " + truth);

ForAll s in {"Hello", "", "World"}.(Not empty(s)) ==> false

ForAll s in {"Hello", "Hello", "World"}.(Not empty(s)) ==> true

ForSome x in {-1, -2, 0, 3}.(positive(x) Or zero(x)) ==> true

ForSome x in {-1, -2, -3}.(positive(x) Or zero(x)) ==> false

それで、さらに

あー、やっぱり、JavaScriptのほうがはるかに簡単で素直。“述語”の型を“X→Boolean”のように特定（強く型付け）できない点がJavaScriptの問題といえば問題。JavaScript2.0には、高階型や型総称は入る予定ないよなぁ（見た記憶がない）、もし次のように書けたらサイコーなんだけど。

function<X> forAll(domain:Collection<X>, pred:X->Boolean):Boolean {
 for(var i in domain) {
  var x:X = domain[i];
  if (! pred.call(null, x)) {
   return false;
  }
 }
 return true;
}