字を書くのがなんかメンドクサイので、今日は蒸し返しの参照と引用、それとお絵描き。*1
次の2つのエントリーで、プログラムを対象とした加減乗除のような計算を紹介しました。
同じことを計算ではなくてお絵描き（pictorial calculation）でやってみます。「続き＆完結」の最後のところを引用しておくと：
プログラムの構造と実行フローも[補注：正規表現の構文図と]同様に図示できるはずですね。昔なつかしの流れ図（フローチャート）がそれですが、もうちょっと洗練された流れ図2.0（つかっちまったよ 2.0）もあります。今風流れ図の例は次の論文を（読まなくてもいいから）眺めるとお目にかかれます。
プログラムを表す絵の描き方
- プログラムの実行は左から右へ。
- A, Bなどの大文字はプログラム（文やブロック）、p, qなどの小文字は述語（真偽値を返す関数／式）を表す。
- プログラムのまとまりは四角い箱。述語は三角、上の枝がYES（true）で下がNO（false）。
- 必要があれば（必要なときだけ）、プログラム入り口を白丸、出口に太い矢印。
特殊なプログラムI（何もしない）とO（破綻）。順次結合「;」、非決定性選択「|」、非決定性繰り返し「*」、ガード「・」の描き方：
絵の同値変形
- [NOT]同値変形： ガード付きプログラム p・A ≡ if (p) then A else O は、 ¬pを使って if (not A) then O else A と書いても（描いても）よい。
- [IF]同値変形： if (p) the A else B は、p・A | (¬p)・B と書いても（描いても）よい。
他にも同値変形はあるけど、今回は使わないので割愛。
whileをガードと非決定性繰り返しで表現
下の(1)の流れ図を左（入り口）から右（出口）へと眺めれば、while (p) A だと分かりますね。これが実は…（絵の後に続く）
- (1)⇒(2) は、[NOT]同値変形で線（ひも）の交差をなくした。
- (2)⇒(3) は、[IF]同値変形で述語を2つにした。¬¬p ≡ p を使っている。
- (3)⇒(4) は、p・I を左にほうにズラしただけ。
最後に得られた絵(4)は、次のように解釈：
- 箱(a)は p・A （「・」の描き方を参照）
- 箱(b)は (p・A)* （「*」の描き方を参照）
- 箱(c)は (¬p)・I （Iと「・」の描き方を参照）
- 全体は (p・A)*; (¬p)・I （「;」の描き方を参照）
つまり、
- while (p) A ≡ (p・A)*; (¬p)・I
その他、参考エントリー
*1:絵を描いてスキャンしたら、よけいにメンドクサイかも。
