格子点の個数がわからない

僕は組合せの話は知らない／分からないのですが、なぜか次のタイプの問題にしばしば遭遇します； Rⁿの第1象限 {(x₁, ..., x_n)∈Rⁿ | x₁≧0, ..., x_n≧0 } の範囲で、非負整数kに対して、

• 方程式 x₁ + ... + x_n = k
• 不等式 x₁ + ... + x_n ≦ k

を考えます。この方程式／不等式の整数解（格子点）は何個あるんでしょう？ アルゴリズムとか近似とか評価とか漸化式とか母関数とかじゃなくて、nとkによるズバリあからさまな初等的表示が欲しいんですけど。そんなのないのかな？ どなたかご存知でしょうか。