総称高階関数計算の練習：解答編

「総称高階関数計算の練習：積モナドの乗法を書き下す」にて：

次の定義を総称高階関数計算の記法に翻訳しましょう。

• τ := (ν*L)・(EE*μ)・(E*γ*L)
• τ := (E*μ)・(ν*LL)・(E*γ*L)

いや、これは宿題にしよう、っと。計算練習にやってみてください。解答はたぶん来週。

このテのエントリーはまったく人気がなくて、この計算練習は誰一人やってないような気がするが、、、まー、いいや。

以下で、「=」は普通の等号で、「≒」は「翻訳をしたよ」という意味。(ν*L)・(EE*μ)・(E*γ*L) を、総称高階関数計算の記法で書き下します。まず、3つのパーツを別々に計算しておきます。

   (E*γ*L)X
 = [E*(γ*L)]X
 = E(γ*L)X
 = E(γLX)
≒ e_map(combinations[List X])

   (EE*μ)X
 = EE(μX)
≒ e_map(e_map(l_flatten[X]))

   (ν*L)X
 = νLX
≒ e_flatten[List X]

では、全体を計算します。「#」は、コメントじゃなくて反図式順の関数結合です。

   [(ν*L)・(EE*μ)・(E*γ*L)]X
 = (ν*L)X(EE*μ)X(E*γ*L)X
≒ e_flatten[List X] # 
   e_map(e_map(l_flatten[X])) # 
   e_map(combinations[List X])

マップ関数はカリー化されているとして（そのほうが計算が簡単なので）、引数elelを渡してみます。

   [e_flatten[List X] # e_map(e_map(l_flatten[X]))  # e_map(combinations[List X])](elel)
 = [e_flatten[List X] # e_map(e_map(l_flatten[X]))]
    (e_map(combinations[List X])(elel))
 = e_flatten[List X](
     e_map(e_map(l_flatten[X]))(e_map(combinations[List X])(elel))
   )

総称の型パラメータを省略して、一部のマップ関数を2引数にすると、次の形になります。

• e_flatten(e_map(e_map(l_flatten), e_map(combinations, elel)))

τ := (E*μ)・(ν*LL)・(E*γ*L) のほうも同様にやってみてください（って、誰もやらないか ^^;）。