「簡易版・ボレルのパラドックスとその解釈：R言語を使って」と「ベルトラン／ボレルのパラドックスから見える確率の本音と建前」に出てくる問題（擬似パラドックス）は、同じ問題に複数の異なる確率分布で答える、というものです。このての問題は色々あるでしょう。
id:ROYGBさんのブックマークコメントに：
あまり関係ないけど楕円の平均半径を求めるのに通常は角度を基準に考えるが、円周長を基準にすることもできて２種類の異なる平均半径になるという話を思い出した。
これ「関係なく」ないです。次の形にするとベルトラン問題と似てます。
- 楕円の“直径”（下に説明あり）の長さが、一定値より長くなる確率を求めよ。
言葉を知らないので「直径」と書きましたが、楕円の中心を通る直線から、その楕円により切り取られる線分のことです。ROYGBさんの「円周長」は、楕円に沿って測った弧長のことかと思います。
他に、
これは、激しく曖昧で良くない問題だけど、解釈次第という側面を強調する意味はあるかも。
