圏Cに対して、反対圏Copは一種しかないですが、高次圏の反対圏はイッパイ作れます。2次元の圏の場合でも、結合は2種類あるので、反転する/しないの組み合わせは4通りあります。
番号 | 第一の結合 | 第二の結合 |
---|---|---|
1 | 反転しない | 反転しない |
2 | 反転する | 反転しない |
3 | 反転しない | 反転する |
4 | 反転する | 反転する |
これらをどう区別して書くか? 特に決まった書き方はないですね。ちょっと笑ってしまったのが、次の記法。
横方向の反転は下付きのopですが、縦方向の反転はopを90度回転して使ってます。
このopの例に限らず、文字/文字列の回転と鏡映を使いたいことはあります。手軽に出来るようになるといいんですけどね。
この記法の出典は:
- Title: The formal theory of multimonoidal monads
- Author: Gabriella Böhm
- Pages: 43p
- URL: https://arxiv.org/abs/1810.11300