…よく調べられていて、ジリィ・モナド（Giry monad）のベースとして使われたりしています。しかし、測度空間の圏や確率空間の圏はあまり使われません。素朴に定義すると、使い勝手が悪くて実用性が乏しい感じです。ホムセットに同値関係を入れると状況は改善されます。内容： 合同を持つ圏 対象の同値性 測度空間の圏 測度空間の圏に合同を定義する 同値な測度空間の例 合同を持つ圏Cを圏として、ホムセットC(A, B)ごとに同値関係〜A,Bが指定されているとします。念の為に詳しく書くと： …

…通用しないでしょう。ジリィ・モナドと対応する確率関係の圏（クライスリ圏に相当）がヒントになるのかも知れません。有限和ベースで考えるときは、ベクトル・行列の定義に有限性条件が付きました。有限性条件を外すのではなくてよりきつくしたら何が起きるでしょう。実は、有限性条件をそれ以上厳しくすることは不可能です。足し算が出来るためのギリギリの条件なので、それ以上厳しくしたら足し算が出来なくなります。じゃ、足し算なしのベクトル・行列ならどうか？ そもそも「足し算なしのベクトル・行列」は語義…

…計算です。別な言い方をすると、重心計算ができるような代数系が「Convexモナドの代数」ということです。形式的凸結合のモナド（Convexモナド）は、「何故にあえて確率を学ぶのか？」で触れたジリィ・モナド（確率測度のモナド）と近いものです。重心の計算が期待値の計算に対応します。力学的モーメントと確率のモーメントも、名前だけではなくて実際に類似の概念だと思います。 *1:自由生成されたベクトル空間は、形式的線形結合の全体です。 *2:Xが有限集合なら、Xの基数までの長さで十分。

…キ集合モナドに対してジリィ・モナド（Giry monad）が対応します。これとはちょっと別の（最終的には同じかもしれない）類似性もあります。それは、論理と確率のあいだの関係です。中間に集合の話を入れると、比較的に分かりやすいと思います。表にまとめます。 論理 集合 確率 論理式 部分集合 可測集合 リンデンバウム代数 ベキ集合代数 σ代数 真偽割り当て 超フィルター 確率測度 埋め込みと射影 写像 可測写像 存在限量子 合併 積分 このなかで注目すべきは存在限量子で、これは命…

…981年にミシェル・ジリィ（M. Giry）がポーランド空間*1の圏の上に、現在、ジリィ・モナドと呼ばれるモナドを構成しています。また、それよりさらに二十年ほど前の1962年、ローヴェル（Lawvere）は、公開はされなかった論文 "The category of probabilistic mappings" で、確率写像の圏を定義しているようです。ローヴェルの確率写像の圏は、ジリィ・モナドのクライスリ圏だと思ってもいいようです（たぶん）。なんらかの条件を付けて扱いやすくし…