「アレレ、プロ関手の方向がぁ」において、プロ関手 $`P:\mathcal{C}^\mathrm{op} \times \mathcal{D} \to \mathbf{Set}`$ の方向は「$`\mathcal{C}`$ から $`\mathcal{D}`$」か、それとも「$`\mathcal{D}`$ から $`\mathcal{C}`$」か？ という話をしました…

2025年初頭に「カン拡張ラムダ計算化計画」という記事を書きました。そこで述べた“計画”は、カン拡張に関わる概念や計算を、ストリング図（ワイヤーとノード）を使ったグラフィカル・ラムダ計算の枠組みに取り込もう、というものです。この計画は半分忘れて…

過去記事において、「ベンド〈bend〉」と書くべきところで「ベント〈bent〉」と書いていました。僕の勘違いなんですが、「ベント〈bent〉とベンド〈bend〉」はややこしいので、説明も書いておきます。内容： bent と bend どんな文脈で使っていたか 過去記事…

カローラ・アプローチ（「低次元高次圏へのカローラ・アプローチ： はじめに」参照）において取り扱いたい位相的・幾何的対象物にメッシュ（「カローラ:: n次元のメッシュ」参照）があります。メッシュの下部構造としてフィルター付き空間があります。メッシ…

「低次元高次圏へのカローラ・アプローチ： はじめに // はじめにのおわりに」にて： シリーズ記事をポンポン連投することは出来そうにないですが、折りに触れてカローラ・アプローチの記事は投稿するつもりです。 と言いながら割と連投していますが、ネタは…

「カローラ:: n次元のメッシュ」で、カローラ・アプローチの基本概念であるメッシュについて説明しました。引き続きこの記事でも、カローラ・アプローチの基本概念を説明します。それはn次元タイルと呼ぶ概念です。タイルは図形（位相空間）ではなくて、とあ…

「低次元高次圏へのカローラ・アプローチ： はじめに」において、カローラ・アプローチについて述べたい気はあると書きました。しかし、現時点において話がまとまっているわけではないので、シリーズ記事の体裁は取りにくいです。関連するトピックをパランパ…

高次圏論へのアプローチ（使用する方法論・手法）には色々なものがあります。 単体アプローチ〈simplicial approach〉 球体アプローチ〈globular approach〉 方体アプローチ〈cubical approach〉 オペトープ・アプローチ〈opetopic approach〉 樹形体アプロ…

ノートに手書きするときは、あまり字を書かずにだいたい絵を描いている。それはずっと昔から。何十年も。そして、今も相変わらずだね。

論理、型理論、圏論において、用語・記法のコンフリクト〈競合 | かち合い〉がひどすぎてホトホト困っている、という話は過去に何度もしています。以下の過去記事に、事情や愚痴を書いています。 矢印記号の使用法と読み方 2024 記号のグリフと使用場面・使…

1980年代にロス・ストリート〈Ross Street〉が定義した厳密無限次元圏があります。厳密圏なので、計算法則は等式で与えられます。$`\mathbf{Cat}`$ などの厳密2-圏と同じ感覚で計算できます。が、ストリートの定義だと、標準的な1-圏／2-圏の定義と食い違う…

ローヴェア〈Francis William Lawvere〉のハイパードクトリンの枠組みのなかで、ゲンツェン〈Gerhard Gentzen〉のシーケント $`X_1, \cdots, X_n \to Y`$ （簡単な形のみ）を解釈します。そのとき、シーケントに対して追加の情報も添えます。追加の情報は、…

2024年に書いた記事「多項式関手圏のΠΣ公式」の冒頭に： 多項式関手圏のホムセットを具体的に表示する公式がΠΣ公式とΣΠ公式です。この記事ではΠΣ公式について述べます。 2024年過去記事の話題はΠΣ項式で、それはいいんですが、ΣΠ公式って何でしょう？ どんな…

注意： タイトルの「ポリモノイド圏」は、合意された呼び名がないようなので造語したのですが、「非対称色付きPROP」または「色付きPRO」という呼び名がありました。PROP, PRO も略語なのでフルスペルに展開すると "non-symmetric colored PROducts-and-Perm…

集合圏上の自己関手をひとつ決めて、その関手を使ったコンマ構成により、グラフの一般化が得られます。この方法と、この方法により得られる一般化グラフ（の一種）についてこの記事で説明します。この記事の説明のなかで知識グラフ（用語・用法図を含む）を…