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参照用 記事

米田の「よ」とニンジャ米田の補題

本日二投目。まだ、米田の「よ」だったりします。過去の2つの記事は: 米田の「よ」 ≒ ディラックの「δ」 米田の「よ」、米田の「米」、米田の「Yo」 上記2つの過去記事で、次のようなことを言いました。 米田の「よ」はディラックの「δ」やクロネッカーの「…

米田の「よ」、米田の「米」、米田の「Yo」

「米田の「よ」 ≒ ディラックの「δ」」の話をもう少し引っ張ります。今回は、上付き・下付きの約束を決めよう、という話です。内容: はじめに 明示的な記法 「よ」記法と米田密度 「米」記法 おわりに はじめにジョンソン・フレイド〈Theodore Johnson-Frey…

米田の「よ」 ≒ ディラックの「δ」

米田埋め込みをひらがなの「よ」で書く例はチラホラと見るようになりました。最初に使い出したのは(おそらく)リ・ブランド〈David Li-Bland〉(https​://davidlibland.github.io/)です。 Title: The stack of higher internal categories and stacks of i…

エキストラ自然変換のストリング図

"extranatural transformation" は「エキストラ自然変換」と言うことにします。カタカナと漢字を混ぜる用法は「モノイド圏」とか「プロ関手」とか(僕は)普通に使っているのでこれでいいとします。nLabのエキストラ自然変換の項目 https​://ncatlab.org/nla…

曖昧表現の非曖昧化と解決

とある微分幾何の教科書のなかで使われている関手の表現が曖昧でタメ息が出ました。が、曖昧表現の使用はこの教科書に限らないわけで、いたる所で使われています。一般的な(特定の予備知識を仮定しない)事例で、関数/関手の曖昧表現とその解釈方法を説明…

余相対多様体上のベクトルバンドルの圏と引き戻し関手

思い付いたことがあるのでメモしておきます。ちょっとした思い付きでも書いてみると長くなりますね。 内容: 動機 余相対多様体の圏 余相対多様体上のベクトルバンドルの圏 余底の取り替え関手 引き戻し関手 引き戻し公式の使用例(確認) おわりに 動機 は…

オプティックの絵図

オプティック〈optic | optics〉というプログラミングのデザインパターン(広義)があるらしい。僕は知らなかったのですが、「オプティックを勉強したい」という人達がいたので、ちょっとお付き合いしてみました。オプティックで使う(かも知れない)絵図〈d…

主バンドル:ツイスト構成とフレーム構成

ローレンス・ブリーン〈Lawrence Breen〉の次の論文の最初だけ眺めてみました。 Title: NOTES ON 1- AND 2-GERBES Author: LAWRENCE BREEN Pages: 31p URL: http​://www.math.uchicago.edu/~may/IMA/Incoming/Breen/breen.pdf ブリーンは、主バンドル*1から…

多様体とバンドルのボキャブラリ (1) 基本記法

以前「主バンドルの基本的なこと (1/2)」という記事を書いたのですが、後編の「(2/2)」を書いていません。その理由のひとつは、2回で書き切る気がしなくなったからです。そんなこともあったので、分母を書かない番号「(1)」をこの記事のタイトルに付けました…

コジュール接続の圏 再論

昨日の記事「概リー/ラインハート代数とコジュール接続」への補足追記です。コジュール接続の圏の定義を変更したほうが便利な気がするので、それについて書きます。 内容: 要点:定義の変更箇所 射の定義 共変微分の前送り 共変微分の差 共変微分の差の合…

概リー/ラインハート代数とコジュール接続

概リー/ラインハート代数は、多様体上の「(なめらかな)関数の環、接ベクトル場の括弧積マグマ(多様体ではリー代数ですが)、接ベクトル場による関数の微分」を抽象化・代数化した構造だと言えます。概リー/ラインハート代数上のコジュール接続は、「接…

概リー/ラインハート代数層

前回の記事「概リー/ラインハート代数」において、リー/ラインハート代数の条件〈公理〉を少しゆるくした代数系である概リー/ラインハート代数〈almost Lie-Rinehart algebra〉を定義しました。これはリー/ラインハート代数の一般化と言えます。「リー/…

概リー/ラインハート代数

先日の記事「リー/ラインハート代数とその周辺」で、リー/ラインハート代数〈Lie-Rinehart algebras〉を話題にしました。が、リー/ラインハート代数の定義には少し揺らぎがあります。その点を注意しておきます。条件〈公理〉をゆるくした概リー/ラインハ…

階付きベクトル空間 再論

先週の記事「リー/ラインハート代数とその周辺 // 階付きベクトル空間」で階付きベクトル空間〈graded vector space〉の紹介をしました。この記事で、階付きベクトル空間のもう少し詳しい話をします。特に、階付き対象のあいだの射を再階付けモノイドという…

リー/ラインハート代数とその周辺

日曜日(2021年5月16日)にたまたま見かけた論文でリー/ラインハート代数〈Lie-Rinehart algebras〉というものを知って、ちょっと盛り上がりました。以前に、幾分かは似た事を考えたことがあったのですがマトマリが付かなかった経験があります。なので、「…