ことの発端は、昨日公開した記事「高次元グラフ上のセルラー層とド・ラーム複体」です。これは長い記事で、誤字脱字や数式の過ちがあるかも知れません。そこで、Edgeブラウザに記事を読ませてブラウザ付属Copilotに校正（誤字脱字の検出など）をやらせようと…
「ニューラル拡散におけるセルラー層と層ラプラシアン」にて： 異種混合ベクトル場に関するド・ラーム複体やホッジ分解を扱うことは興味深い課題です。 これについて少し考えてみました。上記過去記事で述べたセルラー層を高次元に一般化します。高次元とは…
次の論文を斜め読みしました。 [BGCLB23-] Title: Neural Sheaf Diffusion: A Topological Perspective on Heterophily and Oversmoothing in GNNs Authors: Cristian Bodnar, Francesco Di Giovanni, Benjamin Paul Chamberlain, Pietro Liò, Michael M. Br…
「型理論などの引っ越し準備 その2 // 包括自然変換」にて： 「自然変換は関手」で述べたように、アロー圏への関手は自然変換を定義します。包括関手 $`\rho`$ から定義される自然変換を同じ名前で（オーバーロードして）$`\rho`$ とします。 包括関手と包括…
「型理論／論理／インスティチューション理論の引っ越し準備」の続きです。タイトルが長いので少し短くしました。「型理論など」は「型理論／論理／インスティチューション理論」のことです。包括圏の変種（ある種の双対）や包括圏に対する付加的構造につい…
Microsoft Edge 付属の Copilot、「なんでお前に親切に教えてあげないといかんのよ？」と思ってしまうが‥‥ 最後にオベッカ使ってとりなそうとすな。
僕は、ThinkPad がIBM製品だった時代から今まで、ThinkPad をずっと使い続けています。次の写真の下側のノートPCは ThinkPad X1 Carbon Gen 12 で、上に載っている汚れた箱は ThinkPad 701C （バタフライキーボード）の模型の箱です。模型は ThinkPad 10周年…
「ヒルベルトのイプシロン記号のうまい使い方」において、ヒルベルトのイプシロン記号を集合ではなくて集合族に作用させると具合がいい、という話をしました。このことを別な側面から見てみます。$`A`$ が空でない集合のとき、$`\varepsilon\, A`$ は、$`A`$…
普遍性については過去に何度か述べています。 圏論の普遍性が難しい理由 カン拡張の普遍性とは？ 圏論的な普遍構成の代表的な例 前層の表現可能性 再論：指標による記述 「普遍性」という言葉の使い方が無駄に難しいので、出来れば避けたほうがいいだろう、…
“モノイド指標”や“等式を含むモノイド指標”は、デカルト圏のなかの代数構造の定義などによく使われます。必ずしもデカルト圏でなくても、“モノイド指標／等式を含むモノイド指標”は使えます。例えば、圏の自己関手達の関手圏は対称でさえないモノイド圏です…
コアージョン〈coercion〉とは、同じ名前・記号の意味を文脈に応じて変える行為のことです。「どんな文脈ではどんな解釈をするか」という規則はコアージョン規則といいます。ソフトウェアでコアージョンを実装する場合は、コアージョン・グラフというデータ…
エミリー・リエル〈Emily Riehl〉の講義動画の最初のほう（10分くらい）で、ベクトル空間の分配法則の圏論的証明が紹介されています。これは、証明原理としての米田の補題／米田埋め込みとシーケント計算の関連性を示唆していて、なかなか興味深いですね。$`…
表題の「とあるコンマ圏」をちゃんと言うと： 圏 $`\mathcal{C}`$ の米田埋め込み $`よ_\mathcal{C}`$ と、$`\mathcal{C}`$ 上の前層 $`X`$ から作られるコンマ圏 $`(よ_\mathcal{C} \downarrow X)`$ 表題の主張は次の圏同値があることです。$`\quad (よ_\ma…
インデックス付き圏〈indexed category〉の一般化として、インデックス付きn-圏を定義します。$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mbf}[1]{\mathbf{#1}} \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\msc}[1]{\mathscr{#1}} %\newcomman…
過去記事「関手のデカルト射とファイバー付き圏」で次のように述べました。$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} `$ 今詳しく説明はしませんが、次の事実は重要です。 圏 $`\cat{C}`$ のアロー圏 $`\mrm{Arr}(\cat{C})`$…
