「米田埋め込みの書き方（色々ありすぎ）」において、米田埋め込みの記法がたくさんあることを紹介しました。別名／別記法の氾濫は、鬱陶しくて面倒な事ですが、メリットもあります。それは、用途・場面に応じて適切な呼び名と記法が選べることです。今言っ…
「米田テンソル計算 3： 米田の「よ」、米田の星、ディラックのブラケット 再論」でも触れたことですが、米田埋め込み／余米田埋め込み／ホムセットの記法が色々ありすぎます。$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\hyp}{\text{－}}`$ $`\text…
「層化ストリング図」では、"layer"を「層」としたのですが、「層」は"sheaf"の翻訳語であり、トラブルの原因になりそうなので「層」から「レイヤー」に変更します。ただし、過去の記事は変更しません*1。で、レイヤー化ストリング図〈layered string diagra…
次の論文の内容で、僕が「面白いな」と思った点を幾つかピックアップして紹介します。 Title: String Diagrams for Layered Explanations Author: Leo Lobski, Fabio Zanasi Submitted: 8 Jul 2022 Pages: 21p URL: https://arxiv.org/abs/2207.03929 科学的…
互いに逆向きな関手のペア $`F:\mathcal{C} \to \mathcal{D}`$ と $`G:\mathcal{D} \to \mathcal{C}`$ を含むような随伴系〈adjunction | adjoint system〉の定義として、次の2つがよく使われます。 自然なホムセット同型 単位と余単位を含む代数系 “単位と…
過去2回の記事「関係（非決定性写像）に関する用語」「(続き) 関係（非決定性写像）に関する記法」で、関係の話をしました。関係の計算にはテンソル計算を使うと便利です。テンソル計算は、物理や微分幾何だけでなく、様々な場面で使える汎用的でとても便利…
前の記事「関係（非決定性写像）に関する用語」で、関係に関する用語をまとめました。既存用語の流用で、整合性のある用語法を構成できました。この記事は続きです。関係に関する記法（記号的な書き方）はどうでしょうか？ 既存記法の流用で、整合性のある記…
関係（非決定性写像）に関する用語を一式準備します。できるだけ新しい言葉を作らないで、既存の言葉を流用します。その流用が整合的であることにも注意をはらいます。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\hyp}{\text{－}} \newcommand{\Imp}{…
前回の記事「最近の型理論： 具体的・構文的なコンテキスト」にて： コンテキストの水増し規則をキチンと定式化しようとすると意外と難しかったりします。このあたりを説明するには、構文論だけではなくて意味論も紹介したほうがよさそうなので、次の機会と…
型理論では、コンテキストが必ず出てきます。コンテキストをヘビーに使う割には、あらためて「コンテキストとは何か？」と聞かれると、うまく答えるのは難しいですね。返答に窮するのは、たぶん僕だけではないでしょう。型理論の圏論的定式化のひとつである…
アンドレ・ジョイアル〈André Joyal〉の講義動画 New variations on the notion of topos をボンヤリと見てました。ほとんど分かんないのだけど、たまに簡単な話も混じります。動画51分くらいから、付点集合〈pointed set〉とファミリーの話があるのですが、…
nLabの2-前層〈2-presheaf〉の項目 https://ncatlab.org/nlab/show/2-presheaf を見ると、2-前層はインデックス付き圏〈indexed category〉の別名のようです。インデックス付き圏の定義 https://ncatlab.org/nlab/show/indexed+category を参照すると、2-圏…
圏の次元調整〈dimension adjustment〉という概念を出したのは次の記事でした。 圏の離散化、切り捨て、次元調整（MathJax数式がうまくレンダリングされないときは、ページリロードで表示されると思います。） まず前提として、すべての圏は無限次元圏だと考…
項・式など（と呼ばれる記号的存在物）の生成や操作に関連してモナドが現れることがあります。この種のモナドについて述べておきます。「構文論 vs. 意味論」という文脈で、構文機構の扱いやすい定式化が必要になりますからね。$`\newcommand{\cat}[1]{\math…
モナドに関して： モナドの単位自然変換は、成分ごとにモノ射だろう。 とか予想しがちですが、これは違います。よく見かけるモノドの単位がモノ射成分なだけです。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\id}{\mathrm{id} } \newcommand{\In}{\te…
