圏論では、形容詞的接頭辞として「余（co）」や「双（bi）」をよく使います。しかし、その使い方が統一されているわけではありません。用語法は歴史的な積み重ねの産物なので、必ずしも整合的とは言えないのです。モノイド、余モノイド、双モノイド「余」と…

このブログで何度か名前を出している（例えばコレ）M.W.ホプキンス（Mark William Hopkins）は、パリクの定理（Parikh's theorem ）に興味を持っていたようです。「Mark W. Hopkinsは今どこに？」で紹介した"Parikh's Theorem in Commutative Kleene Algebra…

久しぶりにGNU Makeを使いました。 $ make --version GNU Make 3.81 Copyright (C) 2006 Free Software Foundation, Inc. This is free software; see the source for copying conditions. There is NO warranty; not even for MERCHANTABILITY or FITNESS F…

N = {0, 1, 2, 3, ...} に足し算を考えた可換モノイドは、一番お馴染みの代数系と言えるでしょう。Nは無限の長さ（大きさ）を持ちますが、この長さを2倍に引き伸ばして、その上で足し算を考えてみます。まず、集合Nの2つ分の直和 N + N を作ります。分かりや…

二値真偽値 {true, false} のブール代数は、論理ORを足し算、論理ANDを掛け算として半環となります。集合Aのベキ集合Pow(A)は、合併を足し算、共通部分を掛け算として半環です。アルファベットΣの言語の代数 Lang(Σ) = Pow(Σ*) も（たいていは非可換の）半環…

僕は、WindowsでもMinGW/MSYSのbashを主に使っています。でも、cmd.exeもけっこう使います。bashだと、/etc/profile、~/.bash_profile、~/.bashrc とか、スタートアップ・ファイルが幾つもあります（あり過ぎだよな）。昔は、cmd.exe（つうよりcommand.comか…

「引き算と無限個の足し算は両立しない」で述べた内容は、一種のダメ定理（no-go theorem、ダメな定理のことではなくて、「そりゃダメだ、無理だわさ」と主張する定理）です。引き算（あるいは負の元）が自由に使える状況では無限和が使えないということです…