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参照用 記事

集合論と圏論がズレるとき: 空リスト問題

プログラミング言語や型理論の文脈で、空リストの型つけ〈タイピング〉が話題になることがあります。集合論と圏論で解釈してみると、結果が違ってきます。発想が違うので結果がズレるのは驚くことではありませんが、意外に思う人もいるかも知れません。内容…

余モナドにおけるパンツマジックとシングレット

反ラックス・モノイド余モナドの計算(ストライプ図絵算)をゴニョゴニョしているときに気付いた等式があります。とりあえずその等式を、余モナドのパンツマジック等式〈pants magic equation〉と呼んでおきます。ストライプ図を眺めると、下着〈パンツ〉の…

モノイド圏: 評価写像の双関手性

「準マルコフ圏からなる2-圏」という記事を書いてからもうすぐ3週間です。「準マルコフ圏からなる2-圏」に引き続く記事で、「“準マルコフ圏からなる2-圏”内の余モナドの余クライスリ圏が準マルコフ圏になる」ことを示す予定だったのですが、引き続く記事は既…

豊饒化〈豊穣化〉ドクトリン

「圏論的ドクトリンの安直な導入」への追加です。豊饒化〈豊穣化〉構成で新しい“圏の種別”が定義されることがあります。“圏の種別”をドクトリンと(安直に)呼んだので、既存のドクトリンから豊饒化で新しいドクトリンが作られることになります。通常の圏の…

二分木の平坦化定理

圏論の計算をしていて、組み合わせ的な議論に行き着くことはよくあります。モノイド圏をいじっていたら、二分木のプリミティブな組み合わせ的事実が必要になりました。その話をします。内容: 二分木とリスト リストのスプライシングと平坦化 二分木の平坦化…

余計な話? 厳密2-亜群オペラッドとモノイド圏

「準マルコフ圏からなる2-圏」からはじまる一連の記事を書いているのですが、これらの記事の目的は「準マルコフ圏からなる2-圏内の余モナドの余クライスリ圏を調べる」ことです。この記事のタイトルの「余計な話かも知れない」とは、上記の目的には不要かも…

反ラックス・モノイド余モナド: 記号の使用・乱用 再考

「反ラックス・モノイド余モナドの余クライスリ圏 その1」で次のように書いています。 記号の乱用を使わずに書くなら次のようになります。...[snip]...以上のように書けば紛れが少ないですが、実際には記号の乱用も遠慮なく使うので注意してください。 「遠…

BUNツリーの亜群オペラッド構造

「反ラックス・モノイド関手の一般余結合律」における二分木〈バイナリーツリー〉の扱いが不十分だったので補強します。目的の計算を実行するために*1、色々と準備が必要ですな。内容: 目論見違い BUNツリー 伸縮同値関係 オペラッド=複圏 オペラッド=複…

反ラックス・モノイド余モナドの余クライスリ圏 その1

ここ何回かの記事でやりたいことは、「準マルコフ圏を基礎圏とする準マルコフ余モナドがあれば、その余クライスリ圏は再び準マルコフ圏の構造を持つ」ことを示すことです。が、一度にやろうとすると長くなるので、ここでは、(小さい)モノイド圏を対象とし…

反ラックス・モノイド関手の一般余結合律

がモノイド圏のとき、反ラックス・モノイド関手 では余結合律*1が成立します。準マルコフ余モナドの計算(「準マルコフ余モナドの計算と記述の方法」参照)で必要になるので、余結合律を一般化した法則を導入します。 内容: 二分木とモノイド圏 二分木の半…

準マルコフ余モナドの計算と記述の方法

準マルコフ圏達を対象類とする厳密2-圏と、そのなかの余モナドについて幾つかの記事を書きました。 準マルコフ圏からなる2-圏 準マルコフ圏の掛け算関手 準マルコフ余モナド 何を言いたいのかと言うと: 準マルコフ余モナドの余クライスリ圏は再び準マルコフ…

準マルコフ余モナド

「準マルコフ圏からなる2-圏」において、準マルコフ圏を対象〈0-射〉として、準マルコフ関手を1-射として、反ラックス・モノイド自然変換を2-射とする2-圏(厳密2-圏)を構成しました。この2-圏のなかの余モナド〈コモナド〉を考えてみましょう。これは、「…

準マルコフ圏の掛け算関手

記事「準マルコフ圏からなる2-圏」で導入した概念に対して簡単な例を挙げます。概念的には簡単ですが、テキストで記述するのはけっこうな手間です。内容: 掛け算関手 反ラックス・モノイド関手としての掛け算関手 反ラックス対称モノイド関手としての掛け算…

準マルコフ圏からなる2-圏

昨日、ドクトリンの話をしたので、ドクトリン概念(ただし安直な定義)を使って、準マルコフ圏について説明します。すべての準マルコフ圏を集めた類(大きいかも知れない集合)に2-圏*1の構造を入れます。[追記 date="翌日"]準マルコフ圏の定義で、対称 を入…

はてなブログの編集モード変更不可って、なんなの?

昨日のブログ記事を誤操作でゴミ箱に入れてしまいました。ゴミ箱なのですぐに復元できます。これは安全でいいですね。で、復元したら編集モードが変わっている。WYSIWYGエディタを使うモードだけど、わたしゃ使わん! 復元したら編集モードが変わるっていう…

圏論的ドクトリンの安直な導入

圏論的な意味でのドクトリン〈doctrine〉が必要になることは割とあるんですが、ドクトリンをちゃんと導入するのは大変です。安直に、「ドクトリンとは圏の種別のことだよ」という方針でドクトリンの話をしてみます。内容: 過去記事 圏の種別としてのドクト…

このブログの画像がちゃんと表示されるようになりました

今までこのブログは、本文はhttpsアクセス/画像はhttpアクセスという混合コンテンツ〈mixed content〉でした。そのため、だいぶ前からChromeブラウザでは画像が表示されない状態になっていました。僕自身はFirefoxで閲覧することが多いので「まー、いいか」…

炎上プロジェクトからはホントにサッサと逃げたほうがいい

このテのことは、定期的に話題にあがるようですね。 炎上プロジェクトでスキルを会得する前にお前は死ぬ 上記記事から参照されている株式会社ロックシステム代表取締役のツイートは、「デスマーチプロジェクト〈炎上プロジェクト〉に参加すると凄いスキルが…

可換環上のアフィン空間と共変微分の空間

久しぶりに幾何っぽい話。「ベクトルバンドルの共変微分の空間はアフィン空間になる」ということは過去に何度か言っているのですが、系統的に語ったことはありません。この記事で、アフィン空間としての共変微分の空間をちゃんと定義してみます。 内容: 記…

ペースティング図、コンピュータッド、ストリング図

過去2回、コンピュータッドの話をしました。 コンピュータッドとそのモデル: 同義語・類義語のジャングル 2次元のコンピュータッド この記事では、2次元のコンピュータッドと2-図面の具体例を挙げます。内容: バタニンの例:ペースティング図とストリング…

2次元のコンピュータッド

「コンピュータッドとそのモデル: 同義語・類義語のジャングル」でコンピュータッドを紹介しました。2次元のコンピュータッドを中心に、もう少しコンピュータッドの話を続けます。一般次元のコンピュータッドをちゃんと定義することはしていません、だいぶ…

コンピュータッドとそのモデル: 同義語・類義語のジャングル

2017年12月25日の記事: しばらくブログを更新してなくて「死んでるんじゃないか?」と思われているので、なんか書きます。 またしばらく間があきましたが、生きてます。なんか書きます。自然数 n = 0, 1, 2, … に対して n-コンピュータッド〈n-computad〉と…

米田の「よ」とニンジャ米田の補題

本日二投目。まだ、米田の「よ」だったりします。過去の2つの記事は: 米田の「よ」 ≒ ディラックの「δ」 米田の「よ」、米田の「米」、米田の「Yo」 上記2つの過去記事で、次のようなことを言いました。 米田の「よ」はディラックの「δ」やクロネッカーの「…

米田の「よ」、米田の「米」、米田の「Yo」

「米田の「よ」 ≒ ディラックの「δ」」の話をもう少し引っ張ります。今回は、上付き・下付きの約束を決めよう、という話です。内容: はじめに 明示的な記法 「よ」記法と米田密度 「米」記法 おわりに はじめにジョンソン・フレイド〈Theodore Johnson-Frey…

米田の「よ」 ≒ ディラックの「δ」

米田埋め込みをひらがなの「よ」で書く例はチラホラと見るようになりました。最初に使い出したのは(おそらく)リ・ブランド〈David Li-Bland〉(https​://davidlibland.github.io/)です。 Title: The stack of higher internal categories and stacks of i…

エキストラ自然変換のストリング図

"extranatural transformation" は「エキストラ自然変換」と言うことにします。カタカナと漢字を混ぜる用法は「モノイド圏」とか「プロ関手」とか(僕は)普通に使っているのでこれでいいとします。 nLabのエキストラ自然変換の項目 https​://ncatlab.org/nl…

曖昧表現の非曖昧化と解決

とある微分幾何の教科書のなかで使われている関手の表現が曖昧でタメ息が出ました。が、曖昧表現の使用はこの教科書に限らないわけで、いたる所で使われています。一般的な(特定の予備知識を仮定しない)事例で、関数/関手の曖昧表現とその解釈方法を説明…

余相対多様体上のベクトルバンドルの圏と引き戻し関手

思い付いたことがあるのでメモしておきます。ちょっとした思い付きでも書いてみると長くなりますね。 内容: 動機 余相対多様体の圏 余相対多様体上のベクトルバンドルの圏 余底の取り替え関手 引き戻し関手 引き戻し公式の使用例(確認) おわりに 動機 は…

オプティックの絵図

オプティック〈optic | optics〉というプログラミングのデザインパターン(広義)があるらしい。僕は知らなかったのですが、「オプティックを勉強したい」という人達がいたので、ちょっとお付き合いしてみました。オプティックで使う(かも知れない)絵図〈d…

主バンドル:ツイスト構成とフレーム構成

ローレンス・ブリーン〈Lawrence Breen〉の次の論文の最初だけ眺めてみました。 Title: NOTES ON 1- AND 2-GERBES Author: LAWRENCE BREEN Pages: 31p URL: http​://www.math.uchicago.edu/~may/IMA/Incoming/Breen/breen.pdf ブリーンは、主バンドル*1から…