中目黒駅前の歩道橋が撤去されるようです。長い期間をかけた再開発計画の一環なのでしょう。こうして街の景観は変わっていきます。この歩道橋がなくなっても、僕は特に不便を感じません。が、ちょっと寂しい気はします。子供たち（特に長男）はこの歩道橋の…

昨日の記事の補足。メイヤー流の契約とは、ホーアの表明の変種に過ぎません。しかし、それを提供者（業者）と顧客のあいだの約束事という比喩を使った点がメイヤー先生の秀逸なアイデアです。そもそもメイヤー先生は比喩が大好きで、ときに牧場の牛だのカタ…

メイヤー（Bertrand Meyer）の意味の契約とは、関数や手続きを機能の提供者（業者）、機能を利用する側を顧客とみなしての責務に関する約束事です。契約のあいだには、より強い（きびしい）契約、より弱い（ゆるい）契約という順序関係があります。この強弱…

「ホットな話題」で紹介した The HoTT book が完成して出版されたようです。 http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/06/the_hott_book.html http://homotopytypetheory.org/book/ 紙の本は有料（でも安い！）ですが、PDF版は it will always be freely a…

似た概念に記号法が色々ある。 もとになる関手 引き戻し それに沿った右カン拡張 それに沿った左カン拡張 J J*(G) J*(F) J!(F) J J*(G) RanJF LanJF Gの逆像 Fのコホモロジー順像 Fのホモロジー順像 J ΔJG ΠJF ΣJF 射影関数 ∀x.f ∃x.f J Jによる非対称テンソ…

圏論の小ネタ記事をもうひとつ。「キュリアの絵算」より： キュリアの方法（キュリアのオリジナルかどうかは分かりませんが）の特徴の1つは、自然変換の計算と射の計算を混ぜてしまうことです。最初は戸惑うのですが、慣れてしまうととても便利です。 自然変…

Cが圏であり、A, Bは圏Cの対象とします。AからBへの射の全体は C(A, B) と書かれ、ホムセット（ホム集合）と呼ばれます。HomC(A, B) という書き方もあります（昔はこの記法が主流だった）。Cが了解されているなら、単に Hom(A, B) とも書きます。いまは詳し…

6月17日・月曜の朝、NHK BS1 でコンフェデ杯「スペイン vs ウルグアイ」の中継があった。長男のtwitter投稿がテロップに流れたらしい。録画してあったので「これ、俺。俺だよ」と聞かされた。次男は最近LINEをインストールしたいというので、何に使うか聞い…

Yahoo!の通信販売のフィギュアショップ http://store.shopping.yahoo.co.jp/dream-f/imp-as.html 大きなフィギュアを売っている。 ブラキオサウルス超巨大造形物（恐竜等身大フィギュア） 高さ１８ｍ 重さ３０００ｋｇ 特価：7,200,000円（税込） これを[カ…

「絵算したい人のためにオススメする3つのストリング図解説 （とオマケ）」において、ピエル-ルイ・キュリア（Pierre-Louis Curien）の "The Joy of String Diagrams"（http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/69/71/15/PDF/csl-2008.pdf）について、「圏…

次男：「三浦さんてさ、年取っているのに頑張ってる人だよね」父親：「あー、三浦雄一郎さんね。80歳でエベレストだもんなー」次男：「それと、サッカーの三浦カズね」父親：「おーー、カズ、いま何歳だっけ？」次男：「46歳、Jリーグで一番年取ってる」父親…

上下左右で悩むアノ問題を「池袋駅問題」と呼ぶことにしたいと思います。「池袋駅」をはじめて引き合いに出したのは「モノイド閉圏、オダンゴ、留め金、池袋」です。左右（や上下）を逆転するのは「東口に西武線、西口に東武線」がある池袋駅みたいに混乱の…

[追記]絵算をやってみたい人は、知識の習得だけでなく、双対や随伴に強くなるためのトレーニングを必ずしましょう。[/追記] 注意：人名はカタカナ書きしますが、発音の正確性（むしろ類似性）は保証できません。まず、ピエル-ルイ・キュリア（Pierre-Louis C…

40円の買い物をすることを考えます。Paypalの小額決済（マイクロペイメント）の手数料は、「国内の場合: 5% + 7円」とのことなので、40円だと、2円 + 7円 ＝ 9円の手数料で済みます。でも、物体だと梱包や配送のコストがかかるのでそれを入れると、40円のモ…

"Short Contributions from the Workshop on Algebraic Process Calculi: The First Twenty Five Years and Beyond"（http://www.brics.dk/NS/05/3/BRICS-NS-05-3.pdf）という論文集に "V for Virtual" という論文があり、タイトルにひかれて眺めてみました…

「キマイラ飼育記」は「モナド・ブログ」に変わりました -- って、前も同じようなこと言っていたわ。強モナド（strong monad）は誰が言い出したものか知りませんが、計算的な強モナド（computational strong monad）を利用し始めたのはモッジ（Eugenio Moggi…

「再びモナドへ」と言って、実際、多少はモナドについて調べているわけです。プログラミング言語の機能としてのモナドというよりは、モナド概念を利用して処理系を構成するほうの話がメインテーマです。例えば、少し古いですが、 Sheng Liang, Paul Hudak, M…

右カン拡張のお勉強の一環として、自己カン拡張から余密度モナド（codensity monad）を作ろうとして描いた絵。サボテンのようなパイプのような。参考にしているネタ元は、Ralf Hinze, "Kan Extensions for Program Optimisation Or: Art and Dan Explain an …

右カン拡張もラムダ計算の仲間らしいので、カリー／ハワード・スタイルの対応がありますね。表にします。 連言・含意の論理 型付きラムダ計算 右カン拡張 命題 P, Q 集合 A, B 関手 F, G 帰結関係 P |- Q 写像 f:A→B 自然変換 α::F⇒G 連言 P∧Q 直積 A×B 結合…

ここ2,3日、カン拡張（Kan extension）を理解しようとジタバタしてました。どうにもイメージがつかめなくて四苦八苦。ワッカラーン。やっとこさで絵に描くことができました。フーッ。絵を描く前に記号法を： [C, D]は関手圏を表します。圏[C, D]の対象は、C→…

ウィリアム・ローヴェル（William Lawvere）が、「距離空間は豊饒圏（enriched category）なんだよ」と指摘したことは有名な話です。ローヴェルの例において、圏とみなした非負実数で豊饒化された圏は、通常の距離空間を少し拡張したものになっています。今…

早口でなんだかワカンナイのですが、絵がすごくうまい！ 素晴らしい、お見事。なんだかワカンナイ内容でも、絵を見てるだけで楽しくなるカウフマンの本を彷彿とさせます。結び目の数学と物理作者: L.H.カウフマン,Louis H. Kauffman出版社/メーカー: 培風館…

バッテンではない、ハネる形のチェックマークって、Unicode文字にあったんですね。文字番号はU+2713です。ブラウザでは、✓ と書けば表示されるようです。 チェックマーク： ✓

よく知られた事実でも、圏論的に考えると少し面白い（かもしれない）という話。グラフGとその頂点（ノード）rの組 (G, r) をルート付きグラフ（rooted graph）と呼びます。ここでは有向グラフだけを考えて、さらに次の条件を付けます。 ルートrから任意の頂…