消滅しません :-)
いままで、矛盾または無矛盾て言葉を色々な意味で使ってしまった。
- 公理系Aが矛盾する：A|- f かつ A|- ¬f
- セオリーTが矛盾する：T = L （Lはすべての論理式）
- 論理式の集合Aが矛盾する：Aはモデルを持たない。
1番目と2番目は構文的な主張で、これが同値になるためには、f∧¬fがfalseで、falseからは何でも導けるってことが背景。演繹定理があれば、false|- f は、|- false→f と同じ。含意を書き換えれば ¬false∨f なんで true∨fでいつでも成り立つらしい、と納得できるでしょう（できないか？）
3番目は意味論的で、「A|- f かつ A|- ¬f」と構文的に矛盾しているとき、否定の意味論的解釈からモデルは持てない。「Aが矛盾しない⇒Aはモデルを持つ」は実際にモデルを作って示すしかない。
と、いちおう、すべてが同義であることを示せるのだけど、「モデルを持たない」を矛盾するというのは良くない気がする。別な言葉があるのかな？ 「Aは虚無的」とか、「Aは空虚」とかはどうだろう。「Aが空虚ならAは矛盾する」とか使う。
