このブログの更新は Twitterアカウント @m_hiyama で通知されます。
Follow @m_hiyama

メールでのご連絡は hiyama{at}chimaira{dot}org まで。

はじめてのメールはスパムと判定されることがあります。最初は、信頼されているドメインから差し障りのない文面を送っていただけると、スパムと判定されにくいと思います。

参照用 記事

マルコフ圏 A First Look -- 圏論的確率論の最良の定式化

比較的最近、フリッツ〈Tobias Fritz〉は、確率と統計を圏論的かつ統合的〈synthetic〉*1に扱うための枠組みとして、マルコフ圏〈Markov category〉を提案しています。僕が知る限り、次の論文がマルコフ圏に関するいちばん詳しい資料です。 Title: A synthet…

僕の偏見としてのデカルト閉圏

ふと思ったのですが、僕は「デカルト閉圏」に拘り過ぎかも。とある圏Cがデカルト閉圏でないと、それを理由に「Cは使いにくい」と僕は言うわけですが、これは偏見です。偏見とは「そう信じているが、その根拠を合理的に説明できない」拘りや思い込みです。「…

団塊の世代とメディア

12年前に「きょうび、雑誌に投稿する人は」というエントリーを書いたのですが、短いので全文引用します。 「週刊朝日」2008 8/8号(07/25発行)に、水木しげる先生と次女の水木悦子さんの親子対談が載っているので買いました。「お便りクラブ」という読者投…

ブラウザのアドレスバーにLaTeX数式を入れるとレンダリングされる

例題は次の数式です。このブログ内ではMathJaxによってクライアントサイドでレンダリングされます。LaTeXソースは次のとおりです(はてなブログではインライン数式です)。 \int_{t=a}^x f(t)dt = F(t) \Big|_{t=a}^x 空白を取り除くと: \int_{t=a}^{x}f(t)…

シュバレー/アイレンベルク関手の簡単な例+雑多なこと

2019年の最後に「シュバレー/アイレンベルク関手の話」という記事を書きました。シュバレー/アイレンベルク関手がちゃんと定義できれば、ド・ラーム複体や共変微分からの外微分系列は、シュバレー/アイレンベルク関手から得られるはずです。なるべく一般…

オンラインMarkdown環境の数式機能:謝罪と説明

ここ2,3日、オンライン上でMarkdown文書の編集や管理が行えるサービスを触ってみました。 StackEdit https://stackedit.io/ HackMD https://hackmd.io/ Kibela https://kibe.la/ この3つ全てにおいて、ディスプレイ数式は行ごとにセンタリングされます(Hack…

続・オンラインMarkdownエディタ&ビューワー

昨日の記事「オンラインMarkdownエディタ&ビューワー」で、オンラインMarkdownエディタStackEditを紹介しましたが、StackEditの数式機能(KaTeX)がイマイチでちょっと困りました。類似のオンラインツールであるHackMDを試してみます。 HackMD https://hack…

オンラインMarkdownエディタ&ビューワー

Wiki構文は、一時期は群雄割拠というか、方言が溢れていました。しかし今では、Markdownが標準の地位を獲得したようです*1。Markdownの拡張や方言はありますが、中核の構文は安定しています。僕も、Markdown構文で書くことは多いです。※ 追記があります。 オ…

オンライン・ナントカ

オンライン・ナントカのナントカの部分に何が入ろうが、もはや驚かなくなった。例えば、オンライン結婚式(↓)。さもありなん。 Congrats! (β版) https://congrats.crazy.co.jp/ 僕が驚いたオンライン・ナントカは、(新型コロナウィルス禍の)比較的に早い段…

カルタン微分計算系はいいぞ

昨日と一昨日話題にしたカルタン微分計算系〈Cartan calculus〉ですが、これはとても良いですね。知名度と人気はあまりないらしく、まとまった資料もないのですが、多様体上の微分計算を整理する枠組みとしてすごく便利です。3つのオペレータ d, L, i に関す…

カルタン微分計算系(とりあえず)

「微分インフラとはカルタン微分計算系」の続きです。カルタン微分計算系が満たすべき等式は、https://planetmath.org/cartancalculus に従うとして、それらの等式を載せる土台がまだハッキリしません。どの程度抽象的にすべきか? どのような下部構造を要求…

微分インフラとはカルタン微分計算系

「シュバレー/アイレンベルク関手の話 // 微分インフラとシュバレー/アイレンベルク関手」に次のように書きました。 多様体上で微分計算をするときに必要な演算〈操作〉には何があるでしょうか。並べてみます。 関数の偏微分 ベクトル場のリー微分 微分形…

黒魔術っぷりに驚いた! 古典テンソル計算での置換と対称化/反対称化

10年前に、ツビタノビッチ〈Predrag Cvitanovic〉のバードトラックを話題にしたことがあります。 バードトラック -- 群論的なファインマン図 ツビタノビッチ本は、そのときにチラリと眺めただけで、その後見返すことはありませんでした。が、たまたまバード…

10年の時を経て LOVE&JOY

なぜに今「LOVE&JOY」? と思ったら、2010年に作成されたMMD版「ホメ春香 LOVE&JOY」を工藤なる美(@moa_blue46)さんという方が再現したらしいです。忠実な再現は人間ではどうやっても無理ですが、再現度はかなり高いですね。 2020/05/11 https://twitter…

等式的関手インスティチューションの作り方: 悩みどころ

一連の話題を小ネタに切り刻んで投稿しています。ココに書いたような事情です。「等式的関手インスティチューション(概要)」で述べたように、等式的関手インスティチューションでは、指標Σに対するモデル圏*1 Model[Σ] を、関手圏*2として具体的に構成する…

データをURLに保存する: GraphvizOnlineの方法

ちょっとだけGraphVizで絵(有向グラフ)を描きたいと思ったのですが、オンライン上のサービスを探してみたら、ありました。 https://dreampuf.github.io/GraphvizOnline/ 上記のURLにアクセスると、サンプルのグラフが表示され(上の画面ショット)、ブラウ…

等式的関手インスティチューション(概要)

昨日の記事「任意の圏を等式により2-圏とみなす」の冒頭で、「圏を2-圏とみなす」動機を書いたのですが、それは、ゴグエン/バーストル〈Joseph Goguen and Rod Burstall〉のインスティチューション〈institution〉を少し具体的に考えたい、ってことでした。…

任意の圏を等式により2-圏とみなす

話したいことはタイトルのとおりの小ネタなんですが、簡単に動機を説明しておきます。ゴグエン/バーストル〈Joseph Goguen and Rod Burstall〉のインスティチューション〈institution〉は、論理やプログラムの構文論と意味論〈モデル論〉の抽象的枠組みを提…

ガロア接続(順序随伴系)の簡単な例

外出しない生活だと、時間も空間もメリハリがなくなって、曜日の感覚も希薄になります。今まで、日曜にブログ記事を投稿することはほとんどなかったけど、今はウィークデーとの差がない。で、日曜の記事です。順序集合をやせた圏とみなした場合の圏論的随伴…

ベクトル場の流れ完備化〈flow completion〉

昨日の記事「流れとベクトル場」への追記です。今日の日付で別記事にします。今日も僕は元気、ということです。多様体M上の(大域的な)ベクトル場 X∈ΓM(TM) に対して、Xを速度ベクトル場とするような長期的な流れ φ:M×R→M の存在は一般的には保証されません…

流れとベクトル場

檜山の生存確認/安否情報用の小ネタを書きます(5日間あいだが空きましたが、僕は元気です)。多様体上の流れ〈flow | フロー〉については、「流れとリー微分 // 大域的な曲線(運動)と流れ」とその直後の節「局所的な流れ」で説明しています。この2つの節…

オーバーロード解決のために、振り仮名風アノテーション

ここ数年、オーバーロード(言葉・記号の多義的使用)の問題にひどく悩まされています。僕ひとりの問題というよりは、コミュニケーションの障害となるので困っているのです。言葉・記号をオーバーロードしてしまうと、オーバーロード解決(曖昧性をなくして…

さまざまな関手/オペレータと微分の表示

「多様体の圏上の計算デバイス: 具体的な計算」の最後で: 因習的な計算手順とは違い、天下りに手順を与えるのではなくて、...[snip]... むしろ、幾何的実体から具体的な計算へと至るプロセスが主たる関心事になります。 多様体のあいだの写像 f:M→N in Man…

多様体の圏上の計算デバイス: 具体的な計算

「多様体の圏上の計算デバイス: 表示オペレータ」で述べたような事、オペレータ〈コンビネータ〉を使って具体的な計算に持ち込むことは必要だな、と思います。手計算では、直感に頼ったショートカットが可能ですが、コンピュータによる数値計算や数式処理で…

多様体の圏上の計算デバイス: 表示オペレータ

細切れの記事を書いてますが、事情は「ベクトル空間上の複素密度 4: フレームとコフレームの相反性 // はじめに」に書いたのと同様です。思いつきでちょっと書いては投稿、をしてます。この記事では、多様体に関して、幾何的実体と計算手段の関係を考えてみ…

ホロノーム座標 補遺:バンドル座標

一言:僕は元気です。「ホロノーム座標」への追加記事です。接バンドル(または余接バンドル)のホロノーム座標は、バンドル座標の特殊なものです。ホロノーム座標で特徴的なことは、バンドル底空間の局所座標からバンドル全空間の局所座標(それがホロノー…

接バンドルのホロノーム座標

サルダナシヴィリ〈Gennadi Sardanashvily〉という数理物理学者の教科書を眺めたら、いきなりド頭でホロノーム座標〈the holonomic coordinates〉というものが出てきて、よく分かりませんでした。しばらく考えたら“どんなものか”分かったので書いておきます…

インデックス付き圏のインデックス付き対象の圏

「ビッグサイト微分幾何と自然変換の上付き添字」という記事以来、ビッグサイト/ビッグ層について考えているのですが、よく分かりません。リトルサイト/リトル層はよく使われているし、ハッキリとした対象物です。試しに、ビッグ層とリトル層の中間的存在…

バンドルと層の記法 追加

「バンドルと層の記法 まとめ」に対する追加記事です。用語と記法を少し追加修正し、整理します。内容: サイトとその上の層 関数、関手、自然変換の適用記法 前層におけるバッククォート記法 セクション層関手 この記事で参照した過去記事 追記:ℓΓ記法 サ…

多様体類似物とチャータブル圏 2:多様体構成の概要

昨日の記事の最初の節「多様体類似物とチャータブル圏 1:開包含 // チャータブル圏の概要」において、「チャータブル圏の対象は多様体類似物と考えることができます」と書いたのですが、これは正確な言い方ではありませんでした。修正して、さらに補足説明…