JavaScriptによるテンプレート・モナド、すっげー簡単! - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

先週書いたエントリー「圏論やモナドが、どうして文書処理やXMLと関係するのですか？」の内容を実際に確認するためのJavaScriptプログラムを書いてみました。

3つの関数を含み、全部で12行のライブラリです。

/* templ-process.js */
function processTemplate(templ, con) {
 var a = (templ.replace(/\}/g, '{')).split('{');
 for (var i = 0; i < a.length; i++)
  if (i%2 == 1) a[i] = con(a[i]); // コンテキストconは関数
 return a.join('');
}
function processContext(con1, con2) {
 return function (k) {return processTemplate(con1(k), con2);}
}
function contextFun(map) {
 return function (k) {return map[k];}
}

括弧（'{'と'}'）のエスケープ処理はサボります（ダハハハハハ）。
関数processTemplateは、テンプレート展開処理を行います。第1引数は、構文的に正しいテンプレート・テキストだと仮定しています（そうでないとうまく動かない）。'{'が先頭に来ても（少なくともRhinoでは）これで大丈夫なようです。
コンテキストとは、文字列引数（名前、キー）を1つ取る関数のことだとします。
関数processContextは、2つのコンテキスト（コンテキストは関数ですよ！）を引数として、「第1のコンテキストcon1の値（展開テキスト）を、第2のコンテキストcon2で展開した値を返すコンテキスト」を返します。
関数contextFunは、マップ（JavaScriptオブジェクト）データで与えられたコンテキストを、関数としてのコンテキストに直します。contextFunは必ずしも必要なものではありませんが、あれば便利です。

[追記] これは余りにも手抜きだと思う方は、クワタさんによるPython版を参考にしてみてください→http://return0.dyndns.org/d/2007/01/26、http://return0.dyndns.org/d/2007/01/30 [/追記]

次は、テストのセットアップをするものです。

/* templ-test.js */
var message = "{greeting}\n{body}\n--\n{sign}\n";
var condata1 = {
  greeting:"Hello, {person}.",
  body:"It's a {good-or-bad} News, ...",
  sign:"Hanako"
};
var condata2 = {
  person:"Tonkichi",
  "good-or-bad":"Good"
};

var confun1 = contextFun(condata1);
var confun2 = contextFun(condata2);

JavaScript インタープリタ Rhinoで日本語の表示がおかしくなるので、例文を英数字で書いています。そのRhinoで実行してみると：

js> load("templ-process.js")
js> load("templ-test.js")
js> processTemplate(processTemplate(message, confun1), confun2)
Hello, Tonkichi.
It's a Good News, ...
--
Hanako

js> processTemplate(message, processContext(confun1, confun2));
Hello, Tonkichi.
It's a Good News, ...
--
Hanako

js>

これは、「圏論やモナドが、どうして文書処理やXMLと関係するのですか？」の山場である「多段階のテンプレート処理」に出てきた等式を確認した例です。同様のことをブラウザでやるには、例えば次のようなHTMLファイルを準備してください。

<!-- templ-test.html -->
<html>
<head>
 <script src="templ-process.js" ></script>
 <script src="templ-test.js" ></script>
 <script>
  function test1() {
   alert( processTemplate(processTemplate(message, confun1), confun2) );
  }
  function test2() {
   alert( processTemplate(message, processContext(confun1, confun2)) );
  }
 </script>
</head>
<body>

 <h1>Template processing test</h1>
 <ol>
  <li><button onclick="test1();" >Test 1</button>
  <li><button onclick="test2();" >Test 2</button>
 </ol>

</body>
</html>

「圏論やモナドが、どうして文書処理やXMLと関係するのですか？」の「モナドに向かって突っ走れ！！」と「バッチリ、モナドだぜぇ」で説明した、テンプレート・モナドのextとunit（それぞれ、モナドの拡張と単位を与える）も、次のように簡単です。

function ext(con) {
 return function (t) {return processTemplate(t, con);}
}
function unit(k) {
 return "{" + k + "}";
}

これらの素材があれば、モナド法則を具体例で実験できます。

js> unit("foo")
{foo}
js> (ext(unit))("{foo}bar")
{foo}bar
js> (ext(confun1))(unit("greeting"))
Hello, {person}.
js> confun1("greeting")
Hello, {person}.
js>

モナド法則の3番目を具体例で確認するのは少しだけ面倒ですが、良い練習でしょう。（分からなかったら、ココを見てください。）

再チャレンジ支援・考え方のヒント

「圏論やモナドが、どうして文書処理やXMLと関係するのですか？」で、挫折しがちな箇所は、まず、コンテキストをデータと考えたり関数と考えたりするところでしょう。processTemplateが前もってあるとして、processContextを二通りに書いてみます。

// コンテキストがデータの場合
function processContext(condata1, condata2) {
 var result = {};
 for (var key in condata1) {
  result[key] = processTemplate(condata1[key], condata2);
 }
 return result;
}

// コンテキストが関数の場合
function processContext(confun1, confun2) {
 return function (key) {return processTemplate(confun1(key), confun2);}
}

いずれの場合も、第1コンテキストの展開テキスト（condata1[key]またはconfun1(key)）を第2コンテキストにより展開しています。この展開処理をいつどのタイミングで行うかが違ってますね。展開処理結果を保持／再利用するか捨てて毎回やり直すかも違います。が、概念レベルで考えれば同じことなんです。

それと、モナド法則「ext((ext(con2))・con1) = ext(con2)・ext(con1) 」が唐突で天下り、イミフメイと感じるでしょう。extの定義 (ext(con))(t) ：＝ processTemplate(t, con) に戻って、「・」もラムダ計算を使って書き換えると：

processTemplate(t, processContext(con1, con2)) = processTemplate(processTemplate(t, con1), con2)

さらにラムダ計算をして：

  processContext(processContext(con1, con2), con3)
= processContext(λk.(processTemplate(con1(k), con2)), con3)
= λj.processTemplate(λk.(processTemplate(con1(k), con2))(j), con3)
= λj.processTemplate(processTemplate(con1(j), con2)), con3)
ここで、t = con1(j) だと思って先の等式を適用（右辺→左辺と変形）
= λj.processTemplate(con1(j), processContext(con2, con3))
= processContext(con1, processContext(con2, con3))

結局、processContext(processContext(con1, con2), con3) = processContext(con1, processContext(con2, con3)) なのですが、processContext(X, Y)という関数呼び出し形式を X※Y という二項演算形式にしてみると、

(con1※con2)※con3 = con1※(con2※con3)

これって、※に関する結合法則ですね。そう、モナド法則の3番目は、実際上は結合法則。普通よく目にするモナド法則は、結合法則のモトになるように最初から仕組まれている形なわけよ。残りの2つの法則は、それぞれ左単位法則と右単位法則になるように仕組まれている。つまり、ごくごく普通の、ものすごく当たり前の、中学生でも知っている計算法則に過ぎないのですよ、モナド法則ってのは。

とはいえ、このスッキリとした事実にたどり着くには、紙と鉛筆でラムダ計算を実行できることは必要だな、やっぱり。