自分はかなり徹底したカタヅケ主義者だなー、と思います。整理整頓が得意なわけじゃないですよ。むしろ苦手でして、いつも散らかっています。カタヅケは、型理論の意味での型付け（タイピング）です。
通常「型なし」と呼ばれる状況は、実は単一の型でシッカリと型付けされているので、カタヅケ主義者として何の問題もありません。しかし、型がハッキリしないとフラストレーションを感じて疲弊してしまいます。最近、疲弊してますよ、統計のお勉強とかしているので。
内容：
- 今風と昔風の「変数と関数」
- カタヅケ主義者とは
- 激しいオーバーロード
- コミュニケーションと文化と慣れ
今風と昔風の「変数と関数」
「統計の基本中の基本をハッキリさせる」で、統計で出てくる「変数」は関数だ、と言いました。「「確率変数」と言うのはやめよう」では、「確率変数」も関数（可測写像）を意味する、と述べました。関数を変数と呼ぶのはやめて欲しいけど、そんなこと言ってもどうにもならないので、混乱しないように注意しましょう、といった話です。
昔は、関数を変数と呼ぶのは普通のことだったと思います。関数の定義は次のようだったかと； 変数yが別な変数xに依存して変わるとき、yをxの関数と呼ぶ。関数は変数の一種という扱い。xが独立変数で、yが従属変数だとも言ってました。y = y(x) とか書いていたし。今でもこういう言葉や記法は使います。
域（domain）Xと余域（codomain）Yをハッキリと決めて、関数（写像） f:X→Y という書き方をするようになったのは割と最近でしょう。ここ50年くらいか？ 50年以上前は知らないですが、僕が生きてきた期間では、「y = y(x)」方式を避けて「f:X→Y」方式が推奨される傾向があったと思います。僕は特に「f:X→Y」方式の影響が強かったかも知れません。そのせいで、「y = y(x)」方式がすごく苦手です。
「y = y(x)」方式が苦手でも困ることはそれほど多くはないのですが、統計の「変数」には閉口します。ただひとつの単語の問題ではなくて、いたる所で「関数を変数と呼ぶ」的な用語法／記号法が使われているのです。
カタヅケ主義者とは
カタヅケ主義者の主義主張とは次のようなことです。
- 変数の型は、明示的な宣言、または型推論によりハッキリさせる。
- 関数の引数型（入力の型）と戻り値型（出力の型）もハッキリさせる。
y = y(x) や、y = y(y) が無意味とは限りませんが、意味を持たせるなら合理的な根拠を示せ、ということになります。通常、y = y(x) のような記法は、正確な意味を定義して使っているわけではなくて、単なる略記です。
もし、y = y(x) に型の整合性を求めたら、どうなるでしょうか。x:X という型宣言（型コンテキスト）から出発するとして、y(x) が型を持つためには、y:X→Z、y(x):Z が必要です。等号の左右の型は一致すべきなので、型として X→Z = Z が成立します。型（領域と解釈する）Xが与えられたとして、Z = F(Z) （F(Z) := X→Z） という領域不動点方程式を解かなくてはなりません。
いや待て待て、領域不動点方程式なんて解きたくねーよ、となるでしょうね、ふつー。するとカタヅケ主義者は、「だったら、y = y(x) なんて書くんじゃねーよ」と文句をたれるわけです。
こういう発想と反応は、一種のコミュニケーションの障害なのではないか、という気もします。コミュニケーション障害の症状のなかに次のようなものがあります（http://www.tsubasa.kitaq-src.jp/2/hatttatushougaitoha.html より引用）。
- 文字通りの解釈をしてしまう。
- 言葉の裏の意味が分からない。
- 人の気持ちを想像することが難しい。
カタヅケ主義者である僕が、「はぁーーー!? なんで関数を変数と呼ぶんだよ、分かるわっけねえだろう」とか言っているのは、どうも上記症状に合致しているような。
激しいオーバーロード
「y = y(x)」方式が普通に使われるような状況では、記号のオーバーロードが激しく使われます。
f:X→Y、g:Y→Z があるとき、関数fは変数yで代用され、関数gは変数zで代用されます。y = y(x), z = z(y) です。fとgの結合（合成）f;g は、z = z(y) = z(y(x)) = z(x) のように、z(x) で代用します。「f:X→Y」方式だと、x, y, z, f, g, f;g という6つの記号が必要なところ、「y = y(x)」方式だと、x, y, z の3つでこと足ります。
zという記号に注目すると、文脈により次の解釈があり得ます。
- z:Z である変数
- z:Y→Z という関数
- z:X→Z という関数
記号zのオーバーロード解決には文脈を意識することになり、ハイコンテキストなコミュニケーションに対する解釈スキルが要求されます。
実際にはもっと記号の節約がされることがあります。f:X→Y に対して、F:Xn→Yn は F = map(f) と定義されているとします。より具体的には、タプル <x1, ..., xn> に対して、F(<x1, ..., xn>) := map(f)(<x1, ..., xn>) = <f(x1), ..., f(xn)> 。他に、g:Yn→Z があるとき、yとzだけ（xさえ使わない）で済ますことがあります。
y:X→Y、y:Xn→Yn、z:Yn→Z、z:Xn→Z とオーバーロードします。xを使わないのは、Xを表面に出さずに y:Y であるかのように扱うからです。統計の変数（と呼ばれる関数）に関しては、この程度のオーバーロードがされます。詳細はそのうち愚痴るかも。
コミュニケーションと文化と慣れ
比較的カジュアルな統計の入門書を読んでいて、こんなことを感じ／考えたのです。その本の「確率変数」の定義は「どのような値を取るかが理論的に確率で決まっている変数」です。「t分布はt値が分布したもの」と説明されています。
そんな本じゃなくて、もっと厳密なシッカリした本を読め、と言われそうですが、それだとコミュニケーション・スキルが付かないと思うんですよ。「カジュアルな」とは言いながら、大学の教科書にも使われている本です。他の同種の本を眺めた感じでは、特別に酷いわけではないようです。現実にそのような表現・語り方でコミュニケーションがされているのだと思います。それを避けていては、“コミュニケーション障害”を克服できないでしょう。
「標本を無作為抽出した場合の平均が分布する」とか「χ2値は分布しているため幅を持つ」とか、ほんとに何を言いたいのかサッパリわからんのですが、「文字通りの解釈」をやめて、「言葉の裏の意味」を推測し、「人の気持ちを想像する」と何か見えてくるのでしょう。慣れの問題なのだろうと想像します。
