昨日に引き続き、セミナーで受けた質問で一般的なものを； 「三段論法とは何ですか？」に答えておきます。
内容：
アリストテレスがやっていたヤツ
「三段論法」という言葉は、割とよく耳にしますが、数理論理学のテクニカルタームとしては定義されてないと思います。ローカルに定義する人がいるかも知れませんが、広く合意された定義はないでしょう。国語辞典に載っている言葉（日常語、非専門語）として解釈したほうが無難です。
言語運用状況の統計的証拠はありませんが、「三段論法」の用法で多そうなのは、アリストテレスがやっていた論理の手法を指す場合だと思います。僕は歴史に疎いので、古代ギリシアの論理はよく知りませんが、「大前提／小前提／結論」という形式があるので「三段」と呼ぶんじゃないかと想像します。でも、英語（もとはギリシャ語）だと"syllogism"〈シロジズム〉で、特に「三」の意味はないようです。
モーダスポネンス
次のような推論の形式をモーダスポネンス〈modus ponens | MP〉といいます。モーダスポネンスはラテン語みたい。
A A⇒B
----------MP
Bモーダスポネンスをシーケントで書くなら：
- A, A⇒B → B
このモーダスポネンスを三段論法と呼ぶこともあるようです。アリストテレスのシロジズムにもモーダスポネンスのような論法はあるので、モーダスポネンスがアリストテレスとまったく無関係とは言いにくく、モーダスポネンスを三段論法と呼んでも別にいいんじゃないかな、と思います。
あるいはまた、次のような推論を三段論法と思っている人もいるかも知れません。
A⇒B B⇒C
-------------
A⇒Cこれは、モーダスポネンスから導くことができます。自然演繹風の証明図（セミナーでは、証明図ではなくて推論図と呼んでます*1）で描くなら：
#1
---
A A⇒B
---------MP
B B⇒C
--------------MP
C
-------#1
A⇒Cここで、二箇所に'#1'と書いてあるのは、仮定のAを消して含意の前件に持ってきたことを示します -- カリー化とかラムダ抽象に相当する*2操作です。
上記の証明（推論）の仮定と結論だけをシーケントで書けば：
- A⇒B, B⇒C → A⇒C
これも、A, B, C という三つの命題が出てくるから三段論法なのかもね。
カット
論理式のリストを、Γ, Δ などのギリシャ文字大文字で表すことにして、シーケント計算における次の規則（セミナーではシーケントの推論規則を基本リーズニングと呼んでます*3）をカット〈cut〉といいます*4。
Γ → A A, Δ → B
======================Cut
Γ, Δ → B先に出てきた自然演繹風証明図と区別するため、横棒は二本棒にしています。
カットが部分的な結合〈partial composition〉であることは見て取れると思いますが、通常の結合があれば、カット＝部分結合は導くことができます。
☆
========
Γ → A Δ → Δ
=====================Prod
Γ, Δ → A, Δ A, Δ → B
===================================Comp
Γ, Δ → Bここでは、ゲンツェンのLKシーケントとは違って、右辺のカンマも連言の意味です。Prodは、左辺どうし／右辺どうしをそのまま連接する操作で、Compは順次結合する操作です。ProdやCompについてより詳しいこと、あるいはもっとグラフィカルな表現については：
えーとそれで、カット〈部分結合〉のことも三段論法と呼ぶことがあります。
結局、「三段論法」という言葉は大変に曖昧です。もともとが曖昧なんだから、どんな意味で使おうが目くじらは立てませんが、曖昧性を避けたいなら使わないのが吉です。
