今年（2024年）最後の投稿。内容はいつもと変わらんけど。一般化ハイパーグラフについては、「一般化ハイパーグラフ」で述べました。一般化ハイパーグラフは、スケマティック集合のなかでも特に扱いやすいモノです。最近、その重要性を再認識しています。こ…

クランについては「クラン、ファイブレーション、スパン」で述べました。クランの非常に特別なものとして、カートメル／ヴォエヴォドスキーのC-システムが出現します。クランの台圏とファイブレーションクラス（が定義する部分圏）に、とある強い制約を課し…

ファイバー付き圏〈{fibred | fibered} category〉は、圏論で重要な概念です。ファイバー付き圏の実体は（圏ではなくて）関手です。とある性質を持つ持別な関手がファイバー付き圏です。「とある性質」を記述するためには、関手に伴うデカルト射という概念を…

クラン〈clan〉は、ジョイアル〈Andre Joyal〉によって導入された圏論的構造〈構造付きの圏〉です。ジョイアルは、型理論の理論〈theory of type theories〉の基礎としてクランを定義したようです。クランとその双対であるコクランは型理論や計算科学で有用…

レンズを説明するための事例として、僕はしばしば“Webのサーバーサイド処理”を挙げます。レンズはHTTPプロトコルの変換プロセッサに相当し、レンズの結合（直列結合）はパイプライン構成に相当します。プロ関手は、集合の族に圏が両側から作用している代数構…

「圏論のエンドとコエンドは双対なんだよ」で述べたように、エンドとコエンドは完全に双対なのですが、この双対性、なかなかに分かりにくいようです。エンドの作り方は「連立方程式系の解空間を求める」行為になっています。コエンドを作ることはその行為の…

「スケマティック」で述べたように、スケマティック集合は、“絵図的手法による一般化された代数系”の台〈underlying thing | carrie〉となる構造です。スケマティック集合は、集合に組み合わせ幾何的構造が載った対象物です。有向グラフ、無向グラフ、球体集…

YouTubeのとある広告でタイトルのごとく言っているように聞こえる。が、商品のWebサイトには「ロレックスの時計」だとは一言も書いてない。広告内でアナウンスしている文言は次のよう。 ロレックスの公式オンライン年末セールが始まりました。（これは本当か…

「スケマティック〈schematic〉」という形容詞の使い方を説明します。内容： 代数構造 スケマティック系 スケマティックな構造達 代数構造典型的な代数構造である群を考えてみると、群は単位元、逆元（を対応させる写像）、二項演算〈乗法〉を持ちます。群の…