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参照用 記事

非対称閉圏のカリー化:記号法を工夫すれば、右と左の混乱も解消

「モノイド閉圏、オダンゴ、留め金、池袋」において、対称性を仮定しない閉圏におけるカリー化の話をしました。そのとき:

左指数が右肩指数で、右指数が左肩指数ってことになります。なんて紛らわしいんだ! でも前例はあります。池袋駅、東口に西武線、西口に東武線です。

と嘆<なげ>いたのですが、定義を変更すれば右と左のツジツマがあうみたいです。

(A --o B) = BA と定義したのが良くない、(B o-- A) = BA とすれば良かったのですよ。絵で描くと:

^fがfの左カリー化、f^がfの右カリー化です。^fは左のワイヤー(A)を曲げているし、f^では右のワイヤー(B)を曲げています。さらに、左指数 A(-)は、左からの掛け算 A×(-) の随伴; 右指数 (-)Bは、右からの掛け算 (-)×Bの随伴; となるので具合がいいですね。デカルト閉圏などの対称モノイド閉圏では、右カリー化と右指数だけを考えればいいわけです。いやー、よかったよかった。