高校レベルの微積分、こんな書き方はやめて欲しい

表題の「こんな書き方」とは：

「積分には不定積分と定積分があります」は認めるとして、積分区間（上端と下端）が書いてないので、左辺が関数の形をしているので、上記の積分記号は不定積分を表すことになります。

不定積分の意味は、おおよそ「微分の逆」ですが、もう少し正確に記述してみます。

高校レベルだと、扱う関数は R→R の連続的微分可能関数が多いでしょうから、そのような関数の集合を次のように定義します。

• C⁰(R) := {f:R→R | fは連続}
• C¹(R) := {f:R→R | fは微分可能で、微分した結果は連続}

D:C¹(R)→C⁰(R) は微分作用素とします。そして、Dの逆像を次のように定義します。

• For f∈C⁰(R), Integ(f) := {g∈C¹(R) | D(g) = f}

一般的な記法として、Dの逆像（逆写像ではない！）を D^-1 と書くので、

• Integ(f) = D^-1(f) ⊆C¹(R)

g₀∈Integ(f) を任意に選んで固定します。すると、

• Ineg(f) = {g∈C¹(R) | 適当な実数Cが在って、g = g₀ + C と書ける}

さて、冒頭の表現の解釈ですが、

1. Fは、関数 g₀∈Integ(f) を表す。
2. Fは、関数の集合 Integ(f) を表す。

どっちなんでしょうか？ 意味がハッキリするように書くなら：

• 
• 

積分の下端を0に固定した関数を g₀ として選んでいます。

上の2つの書き方は意味がハッキリしていると思いますが、ちょうど中間のような書き方をよく見ます。

冒頭の書き方よりマシに見えますが、マシに見えてしまうぶんだけ余計タチが悪いかも知れません。結局、意味不明のままです。以下のどれ？

1. F∈Integ(f) であり、Fは、Cを固定した特定の関数 を表す。
2. Fは集合Integ(f)上を走る変数（関数を表す変数）であり、特定の関数を表すわけではない。
3. F = Integ(f) であり、Fは関数の集合を表す。