略記や省略、記号の乱用、名前のオーバーロードは、記述を簡潔にしてくれるので便利です。しかしそれは、書くべき情報を書かない／区別すべきものを区別しないことになります。省略やオーバーロードは、抜けている情報を補完する能力／曖昧表現を解決できる…

関手 $`F:\mathcal{C} \to \mathcal{D}`$ が可逆なら、逆関手 $`F^{-1}`$ を作れます。可逆より弱い条件である充満忠実性を持つ関手 $`F`$ でも、（ほんとの逆関手ではないが）疑似的な逆関手が作れます。これは、$`F`$ が充満忠実かつ本質的に全射である関…

先日（2026-08-25 ）の記事「厳密余デカルト・モノイド小圏と多ソート・ローヴェアセオリー」から引用： 最初の節で概略を述べた現象がなぜ起きるのかは、いずれ別記事にすることにします。 これがその別記事です。この記事では、圏 $`\mathbf{CoCMSC}_\math…

「関数の値が未定義」と言われることがあります。しかし、「値が未定義」の意味がハッキリしないことがあります。典型的な2つの場合について考えてみます。 関数の値が存在しない。 関数の値が存在するが、どんな値になるかは分からない。 この2つの場合につ…

Maybeモナドは、集合圏上のモナドのなかで最も簡単なものでしょう。そのクライスリ圏も簡単だろう、と思ったのですが、そうでもない。Maybeモナドのクライスリ圏と集合圏はかなり似ています。そのため、Maybeモナドのクライスリ圏と集合圏がゴッチャになって…

この記事は、昨日の記事「ホンマモンの圏とは？ 圏のクラス・性質のk-安定性」の付録のようなものです。圏達からなる集合〈0-圏〉、1-圏、2-圏などをドクトリン〈doctrine〉と呼びます（「補足と続き： ベックの分配法則に基づく“一般化圏の製造工場” // ド…

多ソート・ローヴェアセオリー〈multisorted Lawvere theory〉について考えていたら、思ってもいなかったことに出くわしたので、取り急ぎそれについて書きます。最初の節に、出くわした現象をメモしておきます。最初の節は流し読みでもいいですが、この節に…

「パチモンの圏 ＝ システム」という記事において、パチモンの圏について述べました。パチモンの圏とは、ヴォエヴォドスキー〈Vladimir Voevodsky〉が「集合レベルの圏〈set-level category〉」とか「プレ圏〈pre-category〉」と呼んでいた代数系のことです…

ホムセット $`\mathrm{Hom}(A, B)`$ 、エンドモノイド〈自己準同型モノイド〉 $`\mathrm{End}(A)`$ 、オート群〈自己同型群〉 $`\mathrm{Aut}(A)`$ はよく使う概念・記法ですが、射に対しても $`\mathrm{Hom}, \mathrm{End}, \mathrm{Aut}`$ を定義します。…

反対圏は非常に簡単な概念です。しかし、「簡単すぎて難しい」という奇妙な事態が生じます。簡単なのであまり意識を向けないことで、困難・誤認・混乱を引き起こすのでしょう。この問題を軽減するための記法と考え方を紹介します。$`\newcommand{\cat}[1]{\m…

少し前（2026-08-14）から、X（旧Twitter）で、相対スードモナド〈relative pseudomonad〉に関してつぶやいています。断片的です。そもそも僕の知識が断片的なので、ブログ記事としても系統的なことは書けないのですが、つぶやきより少しはマシな形にしよう…

2018年3月に「米田の「よ」とか： ちょっと変わった記法・名前達」という記事を書きました。それ以来、米田の「よ」を積極的に使い続けています。もう8年以上たちました。実感として、米田の「よ」と、その類似物であるクロネッカー／ディラックの「δ」は便…

二重圏のペースティング図の描画規約を分類・整理します。分類・整理のための準備を前回記事「作用亜群と前層： 二重圏の描画法整理のために」に書きました。が、前回記事は読まなくても大丈夫です。必要なことは、この記事内で説明しています。前回記事の内…

二重圏では、ペースティング図の描画の規約が色々あります。ストリング図の描画の規約も色々です。かなり面倒くさい状況になっているので整理しようと思ったら、作用亜群とその上の前層を持ち出さないと無理な感じがしてきました。という事情で、この記事で…