インデックス付き圏〈indexed category〉の一般化として、インデックス付きn-圏を定義します。$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mbf}[1]{\mathbf{#1}} \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\msc}[1]{\mathscr{#1}} %\newcomman…

過去記事「関手のデカルト射とファイバー付き圏」で次のように述べました。$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} `$ 今詳しく説明はしませんが、次の事実は重要です。 圏 $`\cat{C}`$ のアロー圏 $`\mrm{Arr}(\cat{C})`$…

「バンドル-ファミリー対応を簡潔に書く」で導入した簡潔な記法（(-1)乗の書き方）により、随伴トリプルを記述してみます。内容： バンドルの随伴トリプル ファミリーの随伴トリプル バンドルとファミリー バンドルの随伴トリプル次はプルバック四角形です。…

https://x.com/m_hiyama/status/1966421418729763136 にて： (-1)乗の記法はオーバーロードが激しいので「これ以上に用法を増やしたくない」という気持ちはあるのだが：ファイブレーション α のファミリー（あるいはインデキシング）は α^{-1} と書くのが一…

https://x.com/m_hiyama/status/1965268093120512343 にて： 異なる分野を対応付けると概念が節約できて覚えることが劇的に減る。 だけど、用語はまったく減らないし、用語法がシッチャカメッチャカになって混乱するのは永遠の悩み。 シッチャカメッチャカに…

相対モナド $`T`$ を、記号の乱用をしないで書くと：$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} % \quad T = (C^T, \eta^T, \mrm{Ext}^T)/J `$ ここで、$`J:\cat{C}\to \cat{D}`$ はルート関手〈root functor〉とします。各構…

相対モナドのクライスリ圏は簡単に作れます。が、アイレンベルク／ムーア圏はそれほど簡単ではありません。アイレンベルク／ムーア代数の定義はやや奇妙です。しかし、相対モナドの拡張スタイルの定義とは相性が良い定義になっています。$`\newcommand{\cat}…

最近、データベースに関する記事「概念的に単純明快合理的なデータベース問い合わせ言語 その1」を書きました。それで、データベース関連のキーワードで検索しているうちに、すごく面白いモノを見つけてしまいました。とりあえず「コレは面白そうだ」と言っ…