直前の記事とそのひとつ前の記事に、注釈を追記しました。「マイヤースのシステム理論への違和感と代替案」への追記： 思いつきを記したのですが、この思いつきをちゃんとした形にするのはだいぶ難しいようです。入出力によって結合した複合システム $`\Phi;…

「マイヤースのシステム理論への違和感と代替案」で述べたIOCシステム〈入力・出力・制御付きシステム〉と、制御インターフェイスへのラッパーについて、具体的な定義を提示します。背景となる圏は集合圏としますが、デカルト圏や対称モノイド圏への拡張は難…

思いつきのメモ。7月22日の記事「状態遷移系達の二重圏の直接的定義」において、マイヤース〈David Jaz Myers〉の圏論的システム理論〈categorical systems theory〉を紹介しました。7月22日記事において、「違和感／ズレ」という言葉を何度も使っています。…

状態遷移系に関する補足小ネタ その1：「状態遷移系達の二重圏の直接的定義」において、状態遷移系をバンドルのあいだのレンズ射として定式化しました。状態遷移系（＝レンズ射）を図式に描くとき、野球のホームベース形に描くと具合がいいです。$`%\newcomm…

ジャズ・マイヤース〈David Jaz Myers〉が、Categorical Systems Theory のなかで、「アリーナの二重圏」という概念を定義しているのですが、なんだかピンとこない。実例を考えてみました。具体的な状態遷移系をタイト射とする二重圏です。この具体的な状態…

簡単な呼び名・言い回しで実は複雑な内容を語っていることがあります。簡単な呼び名・言い回しを、ドリルダウン（だんだん詳細化する）方式で分析してみましょう。例えば「小さな圏の圏の2-圏」は、けっこう複雑な内容を表しています。$`\newcommand{\cat}[1…

「判断的セオリーと判断計算」で紹介したコラリア／ディ-リベールティの論文 "Context, Judgement, Deduction" は、「演繹〈deduction〉とは何なのか？」をテーマにしています。「メリス／ジルバーガーの圏論的判断計算」で紹介したメリス／ジルバーガーの論…

「属性付き2-グラフのスノーグローブ現象」に書いたように、属性付き2-グラフではメタ巡回〈循環〉的状況が生じます。しかし、これは困ったことではなくて、むしろ望ましいことである気がします。「属性付き2-グラフのスノーグローブ現象 // おわりに」より…

「属性付き2次元グラフ： 図式言語の基本」において、図式、形状、テンプレートについて説明しました。次のように述べました。 形状と図式は違う概念である。 テンプレートは、特別な場合として形状も図式も含む一般的概念である。 ところが次も言えます。 …

「コラージュ図式： 圏論的判断計算の主要な道具 // コラージュ図式」より： コラージュ図式〈collage diagram〉は、ここでの判断計算の主役です。通常の図式と同様に、形状〈shape〉である図形の各セルにターゲット・ドクトリン内のモノを割り当てます。た…

「判断的セオリーと判断計算」においてコラリア／ディ-リベールティの判断計算を、「メリス／ジルバーガーの圏論的判断計算」においてメリス／ジルバーガーの判断計算を紹介しました。コラリア／ディ-リベールティはちょっと複雑過ぎる印象で、メリス／ジル…

メリス／ジルバーガーの次の論文をチラ見・拾い読みしました。 [MZ13-][MZ15] Title: Functors are Type Refinement Systems Authors: Paul-André Melliès, Noam Zeilberger Year: 2015 Pages: 14p URL: https://www.irif.fr/~mellies/papers/functors-are-t…

「判断形式を普通に書く」より： 型理論の判断形式を使うと、非常に簡潔に書けます。しかし、簡潔さの代償として、多くの情報を暗黙化します。コラリア／ディ-リベールティも簡潔な記述を目指しているので、えげつない「記号の乱用、短縮記法、完全な省略」…

前回の記事「判断形式を普通に書く」で、コラリア／ディ-リベールティの次の論文を参照しました。 [CL21-24] Title: Context, Judgement, Deduction Authors: Greta Coraglia, Ivan Di Liberti Submitted: 17 Nov 2021 (v1), 1 Nov 2024 (v3) Pages: 61p URL…

型理論の人々は「判断形式で書かないと死んでしまう」のでしょうか？ そして、判断形式にターンスタイル（'$`\vdash`$'）とコロン（'$`:`$'）以外使ったら死んでしまう」のでしょうか？ターンスタイルとコロンへの執着は、もはや「好みの問題」の域を超えて…

圏論的概念は、可換図式やペースティング図を使って定義や記述がされます。テキスト構文で書けないわけではないですが、矢鱈に煩雑になります。現実的には、図式なしではやっていけません。この記事では、図式による定義を、明確かつ簡潔に書くためのフォー…