ヴォエヴォドスキーによると、ローヴェア・セオリーは相対モナドです。ローヴェア・セオリーに対応する（普通の）モナドは集合圏上の有限項モナド〈finitary monad〉です。「セオリー → モナド」対応は、相対モナドを（普通の）モナドに拡張しているのではな…

「線形代数の二重圏 Double Linear Algebra」にて： 二重圏で（その他の高次圏でも）ウンザリすることは、図（ペースティング図またはストリング図）で表現されていることをテキスト記号列に翻訳することです。記法の約束を決めたり、約束によるエンコーディ…

二重圏の例が何かないかなー、と探していて、線形代数からの事例を思いつきました。この二重圏は、線形代数として面白いかは疑問（特に新しいことが出てこない）ですが、二重圏の例としては面白いです。二重圏を使った線形代数の定式化なので、$`\mathbf{DLA…

去年「指標から名前の削除」という短い記事を書きましたが、その続きです。名前の削除に関して、いつだったかどこかで見た方法を紹介します。“いつどこか”を忘れてしまったので出典不明です。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\mbf}[1]{\m…

古典テンソル計算は何度も話題にしていますが、不満や愚痴として僕がよく言っていたことは； 「計算の手順だけ教わって、それを機械的に遂行するのは辛い」てなことです。しかしこれは、言葉を換えると、機械的な計算手順だけでも（セマンティクスをろくに知…

まだ生煮えの話をします。最初に動機を書くと； 随伴系を定義する2つの方法である「ニョロニョロ関係式」と「自然なホムセット同型」が同値であることをお絵描き〈絵算 | {pictorial | graphical | diagrammatic} calculus〉で示したい！ ということです。ニ…

形式圏論を考える舞台として2-圏より二重圏のほうが良さそうな気がします。ちょっとした状況証拠をひとつ挙げます。$`\newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\mbf}[1]{ \mathbf{#1} } \newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } %\newcommand{\mfk}[1…

関手のテンソル積という概念があります。「テンソル積」と呼んでますが、たぶん「思ってたのと違う」となるでしょう。関手のテンソル積は、ある種の豊穣プロ関手〈enriched profunctor〉のコエンドのことです。豊穣プロ関手を2つの豊穣関手から作るので「積…

「組み合わせ的対象物の位相的実現」より： 天下りかつ抽象的構成で定義されると、$`\mathrm{Realiz}(X)`$ が、ほんとに直感的に想定している位相的・幾何的形状を表現しているのか？ と疑問になります。その疑問を解消するには、抽象的構成をアンパックして…

僕はしばしば「組み合わせ幾何的対象物〈combinatorial geometric object〉」という言葉を使いますが、それはいったいかなるモノなのでしょうか？ “組み合わせ的に解釈できる幾何的対象物”、あるいは“幾何的に解釈できる組み合わせ的対象物”なんですが、それ…

「カン拡張ラムダ計算化計画」より： この記事ではこれ以上の内容は述べませんが、引き続く記事達でカン拡張ラムダ計算化計画をちょっとずつ実行する予定です。 というわけで、ちょっと書きます。内容： 使う道具・技術・枠組み 使う具体例 使う道具・技術・…