データベースの話をしようと思ったのですが、そこで使う疑似コード用の疑似問い合わせ言語の説明が長くなってしまうので、独立した記事にしよう、と。この記事がそれです。が、1回分にはまだ長いので、この記事は「その1」です。データベースの問い合わせ言…

「スケマティック系の振り返りと整理」の続きです。前回触れなかった2つのことを述べます。 例外辺と例外ループの扱い方 スケマティック系の構成素達とその相互関係 $`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mbf}[1]{\mathbf{#1}} \newcommand{\m…

スケマティック系（最初の名前はスケマティック圏）を考え始めたのは2023年夏です。2024年はスケマティック系について考える機会はそれ程ありませんでした。スケマティック系に関する過去記事は、以下のハブ記事からリンクがあります。 スケマティック系のハ…

半グラフに関する過去記事を見返していて、「これマズイな」と思ったところがあります。 半グラフの併置を余デカルト積〈圏論的直和〉だと書いていた。 半グラフ変形に切断〈cut〉を入れていた。 明白に間違っていた箇所は一箇所ずつで、追記で修正すれば済…

「あー、なんか分かったかも」という気分。半グラフ達が作る圏や複圏〈オペラッド〉に関して長いことモヤモヤしてたのですが、霧が晴れそうです。これで、スケマティック系のまともな定式化も出来そう。要するに道具立てが足りてなかったのです。その道具立…

最近また半グラフに興味を持っています。半グラフの定義は色々あるので、「半グラフの様々な定義」と「強化ファインマン・グラフとバタニン／バーガー半グラフ」で各種の定義を紹介しています。一番扱いやすい半グラフの定義は、ボリソフ／マニンによるもの…

集合上に同値関係があると、商集合を作れます。もとの集合から商集合に向かって標準射影（と呼ばれる全射）が作れます。集合を対象として標準射影だけを射とする圏を作りたいと思います。なぜ標準射影だけを射とする圏が欲しくなったかと言うと、半グラフ達…

以下の過去記事達で属性付きn-グラフ（主に n = 0, 1, 2）について述べました。 属性付き2次元グラフ： 図式言語の基本 属性付き2-グラフのスノーグローブ現象 属性付きn-グラフはいけてる この記事では、グラフ〈有向グラフ〉を半グラフ〈無向半グラフ〉に…

サプライ〈supply〉は、フォングとスピヴァックにより定義された、対称モノイド圏に対する付加的構造のことです。 [FS19-20] Title: Supplying bells and whistles in symmetric monoidal categories Authors: Brendan Fong, David I Spivak Submitted: 7 Au…

状態遷移系に関する補足小ネタ その2：「状態遷移系達の二重圏の直接的定義」で定義したグロタンディーク・レンズの圏を $`\mathbf{Lens}`$ 、単純レンズ〈元祖レンズ〉の圏を $`\mathbf{SimpLens}`$ とします。$`\mathbf{SimpLens}`$ を $`\mathbf{Lens}`$ …