「両側テレオロジー圏とプレオートマトン」にて:
両側テレオロジー圏は自己双対コンパクト閉圏とよく似た構造になります。テレオロジー圏とコンパクト閉圏には、親族的関連性があるのでしょう。
テレオロジー圏、コンパクト閉圏、トレース付きモノイド圏のあいだには親族的関連性があるようです。テレオロジー圏の(親族内での)位置付けはまだハッキリしませんが、コンパクト閉圏とトレース付きモノイド圏のあいだの関連性はよく知られています。
コンパクト閉圏は標準的にトレース付きモノイド圏です。トレース付きモノイド圏が与えられたとき、そのトレース付きモノイド圏からコンパクト閉圏を作る処方箋があります。それがInt構成(GoI構成ともいう)です。テレオロジー圏を含めた親族構造を探る準備として、Int構成を復習しておきます。
復習と言ったのは(そしてタイトルを「再論」としたのは)、Int構成はかなり昔から何度か扱っているからです。$`\require{enclose}
\newcommand{\fwtimes}{ \enclose{circle}{\triangleright} }
\newcommand{\bwtimes}{ \enclose{circle}{\triangleleft } }
`$
内容:
- Title: The free compact closure of a symmetric monoidal category
- Antonin Delpeuch
Submitted: 19 Jan 2022 (v1), 21 Jan 2022 (v2)
Pages: 12p
- URL: https://arxiv.org/abs/2201.07527 (なぜか現時点では論文がない)
- URL: https://www.researchgate.net/publication/357952845_The_free_compact_closure_of_a_symmetric_monoidal_category (ダウンロードページ: The_free_compact_closure_of_a_symmetric_monoidal_c.pdf)
こんな簡単なトレース付きモノイド圏があったなんて // GoI構成とInt構成
- Title: Geometry of Interaction explained (Algebra, Logic and Geometry in Informatics)
- Author: Shirahata, Masaru (白旗優)
- Date: 2003
- Pages: 28p
- URL: https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/43041/1/1318_19.pdf
$`A^+ \otimes B^- \to A^- \otimes B^+ \In \cat{C}`$
$`A^+ \otimes B^- \to B^+ \otimes A^- \In \cat{C}`$
$`A^+ \fwtimes B^- \to A^- \bwtimes B^+ \In \cat{C}`$
2006-07-21 Int(GoI)構成
- Title: The Uniformity Principle on Traced Monoidal Categories
- Author: Masahito Hasegawa
- Date: 2004
- Pages: 24p
- URL: https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/papers/prims04.pdf
Appendix B. The Int Construction