一覧にまとめておきます。随時、修正・追加があるでしょう。
[追記 date="2021-06-26"]実情に合わせて修正しました。[/追記]
内容:
圏
- Man -- (なめらかな)多様体の圏
バンドルの圏:
- CBdl[-] -- Man上の、ファイバーがCの構造を持つバンドルの、インデックス付き圏
- Bdl = ManBdl[-] -- Man上の{ファイバー}?バンドルのインデックス付き圏
- VectBdl[-] -- Man上のベクトルバンドルのインデックス付き圏
- AlgBdl[-] -- Man上の代数〈多元環〉バンドルのインデックス付き圏
- GrpBdl[-] -- Man上の群バンドルのインデックス付き圏
- G-PrinBdl[-] -- Man上のG-主バンドルのインデックス付き圏
層の圏:
- CSh[-] -- Man上の、値がCである層の、インデックス付き圏
- Sh[-] = SetSh[-] -- Man上の{集合}?層のインデックス付き圏
- CRngSh[-] -- Man上の可換環層のインデックス付き圏
- ModSh[-] -- Man上の加群層のインデックス付き圏
- AlgSh[-] -- Man上の代数〈多元環〉層のインデックス付き圏
- GrpSh[-] -- Man上の群層のインデックス付き圏
平坦化した圏:
- VectBundle := VectBdl[-] -- VectBdl[-] の順方向グロタンディーク平坦化圏
関手
接関手:
- T : Man→VectBundle
ラージサイトとしてのMan上の層:
バンドルとバンドル射
バンドル:
- 正式: E = (Etot, N, πE)
- 乱用: πE:E→N または π:E→N
- 略式: E over N
バンドル射:
- 正式: f = (ftot, fbase) : E→F
- 乱用: f = (f, φ) :E→F または f = (f:E→F, φ:N→M)
- 略式: (f over φ) :E→F または f:E→F over φ:N→M
バンドルの移動
- For F over M, φ:N→M,
φ#F over N -- 引き戻されたバンドル - For E over N, φ:N→M invertible,
φ#E = (φ-1)#E over M -- 前送りされたバンドル
セクション
- s:N→E section または s∈ΓN(E)
- t:N→F section over φ:N→M または t∈ΓN(F/φ)
セクション空間と層
- Γ(E) または ΓN(E)
- ΓN(F/φ)
- ΓN(U, E) := Γ(E|U)
- ΓN(-, E) -- N上の層
層の移動
- For B on M, φ:N→M,
φ-|B on N -- 引き戻された層 - For A on N, φ:N→M,
φ|-A on M -- 前送りされた層