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参照用 記事

Globularのサンプルを追加: 随伴対の二種類の定義

Globularのサンプルを追加しました。

このワークスペースの内容:

次の素材があって、

  • C
  • D
  • 関手 F:CD
  • 関手 G:DC
  • 自然変換 η::IdC⇒F*G:CC
  • 自然変換 ε::G*F⇒IdD:DD

ニョロニョロ関係式(snake relations)を満たすとき、x∈|C|, b∈|D| に対して、次の同型(双射)が作れます。

  • D(F(x), b) \stackrel{\sim}{=} C(x, G(b))

ただし、対象 x, b と射 f∈C(x, G(b)), g∈D(F(x), b) は、格上げして考えます。

要するに、関手の随伴対に対する「ニョロニョロによる定義」から「ホムセットの同型による定義」が導ける、ってことです。ほんとは、ホムセット同型の自然性も必要ですが、それはやってません。