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参照用 記事

はじめての圏論 中間付録A:絵を描いてみた

もし、説明の場にホワイトボードがあれば必ず描くであろう絵をノートに描いてみました。

以前の回(第2, 3, 4, 5歩)に埋め込もうかとも思ったのですが、面倒だからココにまとめて載せます。絵を眺めて内容を思い出すなり、確認するなりするといいと思います。

行列の入力と出力


第2歩:行列の圏で行列の話をしました。そのとき、「B・A」と「A;B」という2つの記法の説明をしたけど、その説明。A:n→m(n列m行)、B:m→k(m列k行)だとして:

  • 普通のB・Aだと、まずAの上からn個の数値が同時にドカッと入力されて、左横にm個の数値がバコッと出る感じ。その後、信号(数値達)が90度方向転換してBに入り込む、と。
  • 図式順記法だと、「上から入って左横に出る」みたいな回りくどいことはしないで、素直に左から右に信号(数値達)が流れていく感じ。

離散圏と対象が1つの圏(モノイド)


第3歩:極端な圏達の例。離散圏では対象と恒等射(id)が1:1に対応しているだけ。クルリと巻いた矢印が恒等射。対象が1つの圏では、射はid以外にたくさんあってもいい。

射が少ない圏


同じく第3歩。やせた圏、とてもやせた圏、離散圏で許される射はこれだけ。

圏の中にあるモノイド


第4歩:部分圏で出てきた、部分圏としてのモノイド。圏Cの対象集合が{a, b}のとき、ホムセットはC(a, a), C(a, b), C(b, a), C(b, b)があるけど、C(a, a)とC(b, b)がモノイドになる。

変換キューとその結合


第5歩:変換キューの圏。見てのとおり。キューは、なんかトンネルのようなイメージがあるんだよね。