「はじめての圏論」を書きはじめたので、愚痴みたいな話も書きやすくなったね。背景とか予備知識とかがより多くの人に共有されれば、「何をワケワカンナイ繰り言をいってんだ？」と思う人が少し減って、「なるほど、それは確かに問題だな」とか「こうすれば解決可能だ」とか（あるいは、「やっぱりワケワカンナイ」とか）考える人が少し増える可能性もある。
で、愚痴みたいな話を書くわけだ。
A, Bなどがプロセス（自律的／継続的な処理実行単位）だとして、Aの出力の型がY、Bの入力の型もYのとき、Aの出力をBの入力に繋げれば、AとBをあわせたものを新しいプロセスとみなせますね。この合成プロセスをA;Bと書くのだけど、「;」を使うココロは圏論的な結合ね。このへんの事情は、「はじめての圏論」の「第5歩：変換キューの圏」と「第6歩：有限変換キューと半圏」を読んでもらえれば納得がいくことだと思います。
それで、AとBが離れていたり（例えば、Aが東京にいて、Bはブエノスアイレスで動いている）、AとBの性能差があったり（例えば、Aが携帯電話内のアプリケーションで、Bがスーパーコンピュータ上の計算エンジン）すると、AとBの結合は非同期のほうがいいかも知れません。仮に非同期な結合を「;;」とでも書いて、「;;」を圏論的にうまく定式化できるでしょうか。
非同期結合「;;」を基本とする圏を定義はできるだろうけど、僕は、圏論的結合は同期結合を出発点にしたほうがいいと思いますね。つまり、Aが何か（データとかメッセージとか）を出力すると同時にそれはBの入力となる、と。それじゃ、非同期の結合はどうやって表現するか？
非同期性はプロセスの性質／機能性と考える。つまり、「AとBを非同期に結合する」とは、あいだに遅れ（時間のズレ）を実現するプロセスMが入ってA;M;Bのように3プロセスを結合するわけ。つまり、適当なMを使って、A;;B を A;M;B として定義する。
何人かの人が指摘していることなのだけど、実際の作業をしているプロセスと通信媒体／通信チャネルは、実は区別つかない。それは、圏TransQの説明で出した無変換キューのようなものを考えれば明らかでしょう；無変換キュー（変換するキューでも）は、処理機構とも通信媒体とも考えられる。通信（転送、媒介）は処理の一種だとも言えるわけ。
Mは（何の変換もしない）無限キューだとしよう。次の図を見ながら考えて欲しいのだけど、Mを通信媒体だとみなす。AがMのメソッドpostを呼ぶ（パケット送出に例えられる）と同時に、M内のメソッドpost本体が実行される。つまり、AとMの結合は同期している。が、この時点ではMのバッファにデータが溜まるだけで、Bには何の影響もない。Bが気が向いたときにMのgetを呼び出してデータを拾い出すことで、Aからの通信データ（パケット）を受け取ることになる。
結合法則 (A;M);B = A;(M;B) は、通信媒体Mを、送信プロセスAの一部と思っても受信プロセスBの一部と思っても系全体の振る舞いは同じだ、と読める。Mの“動作”を変えれば、例えば「ロストはしないが順序は保証しない通信媒体」を表現したりもできる。「たまにロストする通信媒体」の「たまに」を正確に表現しようとすると、確率的遷移系とかを持ち出すんだろうが、僕はよくわからん。
「メソッド呼び出し一元論」という記事で、「（基本概念としては）同期呼び出しだけあればいいだろう」と書いた気分はこんなところです。
