「CPS（継続渡し方式）変換をJavaScriptで説明してみるべ、ナーニ、たいしたことねーべよ」で、説明用の疑似構文として、JavaScriptに“型パラメータと総称”を入れたものを使ったのですが、型パラメータと総称の構文って、けっこうむずかしいですね。必ずしもJavaScriptに限らず、既存言語にもこだわらず、型パラメータと総称の構文について考えてみます。
いくつかの言葉
String, Integerなど型の名前（型定数）、X, Yのような不定な型を表す名前（型変数）、List, Pairなどの型構成子を含む記号表現をtype expressionというのだけど、直訳すると型式＜かた・しき＞。「型式」じゃ、みんな「けいしき」って読んじゃうだろうから、型表現にします。
型構成子と総称型とパラメータ付き型は、（区別する人もいるかもしれませんが）同義語です。与えられた型構成子（プリミティブな総称型）を使って型表現を作り、それに名前をつければユーザー定義の総称型になります。
型パラメータの可変引数
型Xと型Yのデータからなる対の型をPair<X, Y>と書くのはいいですよね。それじゃ、3つ組、4つ組に対しても、Triple<X, Y, Z>, Quadruple<X, Y, Z, W>, ... とか名前を付けてくの？ 一般的なn-組をTupleとして、Tuple<X, Y>, Tuple<X, Y, Z>, Tuple<X, Y, Z, W> のようにTupleだけで書けたらいい。というわけで、型パラメータも可変引数が欲しいですね。
型構成子への値パラメータ
項目の型がXである配列の型は、Array<X>でいいですよね。んじゃ、サイズが5の配列をどう表現するか？ Array<X, 5>でもいいけど、山形括弧（「<」と「>」）内には型パラメータだけを書きたい気もします。
値パラメータは丸括弧にして Array<X>(5)は？ -- 型パラメータXを持つ総称関数の呼び出しと間違えそうだな。Array<X>[5]は？ これなら配列の雰囲気が出てます。が、配列以外のときは雰囲気出ないかもね。
新しい総称型の宣言
可変引数のTupleがプリミティブとして準備されているとして、
- Pair<X, Y> は、Tuple<X, Y> のこと
- Attribute<V> は、Pair<String, V> のこと
のような宣言（定義）をどう書くべきでしょう。まー、次のような感じでしょう。
type Pair<X, Y> is Tuple<X, Y>; type Attribute<V> is Pair<String, V>;
型パラメータをキーワードtypeに付けることも考えられます。
type<X, Y> Pair is Tuple<X, Y>; type<V> Attribute is Pair<String, V>;
type<X, Y>と書いてあったら、直後に来る総称型（の名前）は型パラメータXとYを持つもんだ、と前もって知らせるスタイルだね。
型に対してラムダ記法を使えば：
type Pair is λ<X, Y>.Tuple<X, Y>; type Attribute is λ<V>.Pair<String, V>;
λを大文字Λにするとか、他の記号がいいとかの議論はありますね。isとセミコロンの代替記号もいくらでもあるし。
総称型の再帰的な定義
型定数Nilと基本型構成子Cons（Pairと事実上同じ）が与えられていると、総称型List<X>は次のように定義できます。
type List<X> is Nil or Cons<X, List<X>>;
orを縦棒にしてラムダ記法を使うと：
type List is λ<X>.(Nil | Cons<X, List<X>>);
わかりにくいかな。人間にも処理系にも再帰であることを知らせるために、
typerec List is λ<X>.(Nil | Cons<X, List<X>>);
とかにしたほうがいいかも。
型パラメータの省略
AnyとかObjectとか、「値はなんでもいい」を意味する型があるとします。型パラメータが省略されたとき、なんでもいい型を補完することは既に行われているようです。例えば、ListはList<Object>、ArrayはArray<Any>のこと、というように。
しかし、型定数を0引数の総称型とみなす立場とは整合しません。例えば、IntegerをInteger<>と考えても何の不都合もありませんが、IntegerはInteger<Any>のことだとすると、Integer<String>とかの意味も規定しないといけません。
可変型引数の型構成子Tupleの場合、単にTupleと書いたら、任意のタプルを表すのが一番自然な気がします。しかし、Tuple = Tuple<Any> だとすると、長さ1のタプルに限定されます。Tuple = Tuple<> なら長さ0に限定されて、もっと不便。
型パラメータを省略した総称型の解釈は意外にむずかしいです。
総称関数の定義
何もしない関数idも、強く片付けするなら総称関数になります。
/* (1) */ function id<X>(a:X) is a; /* (2) */ function<X> id(a:X) is a; /* (3) */ function id is λ<X>.λ(a:X).a;
1番目が無難だけど、実際のプログラミング言語では2番がいいでしょう。なぜかというと、自動型推論があれば、呼び出し時には関数の型パラメータが不要なんだけど、1番の書き方だとそれがわかりにくいですからね。
3番はわかりにくいな、「λ」が関数抽象と総称抽象(?)の両方で使われているので。やっぱり、記号を変えたほうがいいみたいです。型の抽象に論理記号∀を使う例があったような気がしますけど、僕はそれ嫌い。
総称関数の値の型を宣言
function id<X>(a:X) is a; で総称関数idが定義できますが、id<X>の値の型がXであることは明示的には宣言されてません。型推論を使えば宣言は不要ですが、ちゃんと宣言したいときの構文はどうすべきでしょう。
/* (1) */ function X id<X>(a:X) is a; /* (2) */ function id<X>(a:X):X is a; /* (3) */ function id<X>(a:X) is a:X;
1番目は、CやJavaの流儀です。このままだと、関数引数の型宣言(a:X)と不釣り合いですが、引数も(X a)にすれば、お馴染みの感じになります。
2番目の構文はJavaScript 2.0で採用予定のもので、関数定義ヘッダの最後で戻り値型を宣言します。
3番目は、関数定義ボディである式全体に型宣言を付けるものですが、あんまりメリットはなさそうですね。（型付きラムダ式では、λa:X.M:Y と書いて、型プロファイルが X→Y であることを示すこともあったような気もします。）
まだ考えるべきことがある
他にもいろいろと問題点はあるのですが、僕自身が見当が付かなくて困っていることを紹介します。
総称関数proj1<X, Y>とproj2<X, Y>を次のように定義します。
function proj1<X, Y>(a:X, b:Y):X is a; function proj2<X, Y>(a:X, b:Y):Y is b;
この調子でいくと、proj1<X, Y, Z>、proj2<X, Y, Z>, proj3<X, Y, Z>は、
function proj1<X, Y, Z>(a:X, b:Y, c:Z):X is a; function proj2<X, Y, Z>(a:X, b:Y, c:Z):Y is b; function proj3<X, Y, Z>(a:X, b:Y, c:Z):Z is c;
任意のnに対して、複数の総称関数 proj[1], proj[2], ..., proj[n] を一気に定義できる方法はないでしょうかね。テキスト処理マクロ（テンプレート展開）を使えばできるでしょうが、そういうんじゃなくて、ちゃんとセマンティクスを持つような構文として、です。
